Alle opleidingen > Toegepaste discrete algebra

Toegepaste discrete algebra (B-KUL-H01G5A)

3 studiepuntenNederlands30 urenTweede semester
Preneel Bart (coördinator) |  Preneel Bart |  Rijmen Vincent
POC Computerwetenschappen

Doelstellingen

Het doel van deze cursus is inzicht te verwerven in (eindige) algebraïsche structuren en deze te kunnen herkennen en de eigenschappen ervan te kunnen gebruiken zoals ze voorkomen in ingenieurstoepassingen in het domein van de informatie- en communicatietechnologie  (gegevensstructuren, cryptografie, codetheorie, wiskundige modellen, ...). De nadruk ligt op het vlot kunnen werken met deze structuren en de eigenschappen ervan eerder dan op de theoretische studie en het rigoureus bewijzen van alle eigenschappen. Het is de bedoeling dat de student leert deze begrippen en methodieken gebruiken in oefeningen en opdrachten.. Om dit te illustreren worden een aantal dergelijke toepassingen reeds aangebracht.

Begintermen

Wiskunde uit het middelbaar onderwijs met minstens 6 lestijden wiskunde.

Volgtijdelijkheidsvoorwaarden

Je moet voldoen aan een volgtijdelijkheidsvoorwaarde om dit opleidingsonderdeel te mogen opnemen. Volgtijdelijkheid kan STRENG of SOEPEL zijn of een GELIJKTIJDIGHEID inhouden. Ook kan een diplomaNIVEAU als voorwaarde gesteld zijn.
Verklaring:
STRENG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je geslaagd zijn voor of een tolerantie ingezet hebben voor de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt.
SOEPEL: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, gevolgd hebben.
GELIJKTIJDIG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ook de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, opnemen of al opgenomen hebben.
NIVEAU: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ten minste deze graad behaald hebben.


GELIJKTIJDIG (H01A4B) OF GELIJKTIJDIG (X0A02C)

Bovenstaande codes van opleidingsonderdelen stemmen overeen met onderstaande omschrijvingen van die opleidingsonderdelen:
H01A4B : Toegepaste algebra
X0A02C : Lineaire algebra

Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
H01Q3A : P&O Computerwetenschappen, hoofdrichting (Niet meer aangeboden dit academiejaar)

Plaats in het onderwijsaanbod

Onderwijsleeractiviteiten

2.7 sp. Toegepaste discrete algebra: hoorcollege (B-KUL-H01G5a)

2.7 studiepuntenNederlandsWerkvorm: College20 urenTweede semester
Preneel Bart |  Rijmen Vincent
POC Computerwetenschappen

Inhoud

1. Verzamelingen, relaties, functies 
algebra van verzamelingen, productverzameling 
relaties (m.i.v. equivalentierelaties en orderelaties) 
functies (injectie, surjectie, bijectie, samenstelling van functies), afbeeldingen 
recursie, inductie 
kardinaalgetallen, aftelbaarheid 


2. Logica en Booleaanse algebra 
propositielogica, waarheidstabellen, normaalvormen 
kwantoren, predicatenlogica 
Booleaanse algebra 
toepassing:logische schakelingen 
isomorfisme (verband tussen verzamelingen, logica en Booleaanse algebra) 


3. Algebraïsche structuren 
groepen 
- definitie, Abelse groep, cyclische groep, permutatiegroep 
- orde van een element, exponent van de groep 
- deelgroepen (normaaldeler), quotiëntstructuur, stelling van Lagrange
- classificatie van eindige groepen
- getallenleer
ringen 
- definitie, ring met eenheid, nuldelers, vereenvoudigingswet, modulorekenen 
- Euclidische domeinen, algoritme van Euclides, stelling van Bezout-Bachet 
- idealen, quotiëntstructuur, priemideaal, maximaal ideaal, principaal ideaal 
velden 
- definitie, eindige velden, karakteristiek van een veld 
- veeltermen over ringen en velden 
- veeltermideaal, quotiëntstructuur, uitbreidingsvelden 
- Galoisvelden 
- vectorruimten over eindige velden 
toepassingen 
- foutverbeterende code van de CD speler 
- publieke sleutel cryptografie

Studiemateriaal

Studiekost: 1-10 euro (De informatie over studiekosten zoals hier opgenomen is indicatief en geeft enkel de prijs weer bij aankoop van nieuw materiaal. Er zijn mogelijk ook e- en tweedehandskopijen beschikbaar. Op LIMO kan je nagaan of het handboek beschikbaar is in de bibliotheek. Eventuele printkosten en optioneel studiemateriaal zijn niet in deze prijs vervat.)

Cursustekst met oefeningen. 
Deel II van de cursustekst bevat opgeloste oefeningen.

Toelichting werkvorm

De les begint met 1 uur theorie.  Vervolgens worden een 3-tal oefeningen besproken die op voorhand werden opgelost door een groep studenten. Hierbij wordt feedback gegeven en wordt de theorie verduidelijkt. De les eindigt met een kort overzicht van de volgende les.

0.3 sp. Toegepaste discrete algebra: oefeningen (B-KUL-H01G6a)

0.3 studiepuntenNederlandsWerkvorm: College10 urenTweede semester
Preneel Bart |  Rijmen Vincent
POC Computerwetenschappen

Inhoud

Oefeningen over leerstof.

Studiemateriaal

Cursustekst.

Toelichting werkvorm

Oplossen van oefeningen. Er wordt verwacht dat de studenten deze oefeningen voorbereiden.

Evaluatieactiviteiten

Evaluatie: Toegepaste discrete algebra (B-KUL-H21G5a)

Type : Examen tijdens de examenperiode
Evaluatievorm : Schriftelijk
Vraagvormen : Gesloten vragen, Open vragen
Leermateriaal : Cursusmateriaal

Toelichting


Het examen bestaat uit drie vragen. De eerste twee vragen zijn oefeningen; deze tellen elk voor 5 punten op 20 (25% van het totaal). Een derde vraag op 10 punten (50% van het totaal) geeft een 7-tal beweringen waarvoor moet aangegeven worden of ze waar of fout zijn; als de bewering waar is, wordt gevraagd om ze te bewijzen; als ze fout is, moet een tegenvoorbeeld gegeven worden en moet de bewering verbeterd worden.

Het examen is open boek. Deel I van de cursustekst mag gebruikt worden, maar er mogen geen opgeloste oefeningen worden bijgeschrijven (uiteraard wel uitleg over de theorie). Deel II van de cursustekst met opgeloste oefeningen mag niet gebruikt worden.