Alle opleidingen > Toegepaste algebra

Toegepaste algebra (B-KUL-H01A4B)

6 studiepuntenNederlands54 urenEerste semester
Rijmen Vincent (coördinator) |  Rijmen Vincent |  Van hamme Hugo
POC Ba Ingenieurswetenschappen (gemeenschappelijk gedeelte)

Doelstellingen

Het is de bedoeling om de beginnende studenten ingenieur praktisch bruikbare methoden van de algebra aan te leren en de band met de ingenieurstoepassingen duidelijk aan te tonen.

Concreet zijn de doelstellingen de volgende:

  • de student kent de begrippen uit de lineaire algebra in hogere dimensie: vectorruimten, lineaire afhankelijkheid, orthogonaliteit
  • de student kan matrices karakteriseren aan de hand van hun elementaire ruimten, rang, determinant, eigenwaarden; de student kent en begrijpt de verbanden hiertussen
  • de student herkent lineaire transformaties tussen vectorruimten en kan die wiskundig omschrijven en hierop bewerkingen uitvoeren (samenstellen, inverteren)
  • de student kan kleinste kwadratenproblemen herkennen en oplossen
  • de student kan een matrix factoriseren
  • de student kan rekenen met complexe getallen:optelling, vermenigvuldiging, machtsverheffing
  • de student begrijpt formele bewijzen van stellingen in de algebra 
  • de student kan enkele ingenieursproblemen omzetten in een algebraische voorstelling: opstellen van een stelsel lineaire vergelijkingen, het verwerken van meetgegevens, autonome systemen en trillingen analyseren als een eigenwaardeprobleem, de responsie van lineaire tijdsinvariante discrete-tijdssystemen berekenen, dimensiereductie met singuliere waardenontbinding
  • de student kan Matlab gebruiken om elementaire matrixbewerkingen uit te voeren

Begintermen

Wiskunde uit het secundair onderwijs met minstens 6 lestijden wiskunde. Aangezien zelfs met deze begintermen er behoorlijk wat verschillende basiskennis kan verworven zijn, is het begin van de cursus nogal elementair, maar voor een breed studentenpubliek toegankelijk. 

De opleidingsonderdelen van de opleiding Bachelor in de ingenieurswetenschappen kunnen enkel gevolgd worden indien men over een deelnamebewijs aan een ijkingstoets beschikt . Klik hier voor meer info.

Volgtijdelijkheidsvoorwaarden


Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
H01G5A : Toegepaste discrete algebra
H01D2A : Informatieoverdracht en -verwerking
H01N0A : Beweging en trillingen
H08W0A : Analyse, deel 3
H01D8B : Numerieke wiskunde
H0H61A : Statistische methoden voor biomedische signaal- en beeldanalyse
H01D2D : Informatieoverdracht en -verwerking

Plaats in het onderwijsaanbod

Onderwijsleeractiviteiten

5 sp. Toegepaste algebra: hoorcollege (B-KUL-H01A4a)

5 studiepuntenNederlandsWerkvorm: College32 urenEerste semester
Rijmen Vincent |  Van hamme Hugo
POC Ba Ingenieurswetenschappen (gemeenschappelijk gedeelte)

Inhoud

Lineaire vergelijkingen

  • stelsels lineaire vergelijkingen, matrix en oplossingenverzameling
  • rijreductie en echelonvorm
  • vector- en matrixvergelijkingen
  • parametrische oplossing
  • toepassing: scheikunde
  • lineaire afhankelijkheid
  • lineaire transformaties van Rn naar Rm

Matrixbewerkingen

  • som van matrices, product met een getal, product van matrices
  • inverse van een vierkante matrix en inverteerbaarheidsstellingen
  • blokmatrices
  • LU-factorisatie
  • Toepassingen: computer graphics

Determinanten

  • Definitie voor 2x2 en 3x3matrices
  • Recursieve definitie voor nxn matrices
  • Eigenschappen
  • Regel van Cramer
  • Volumes

Vectorruimten

  • Definitie, deelruimte
  • Lineaire afbeeldingen, nulruimte, kolomruimte 
  • Basis, coördinatentransformatie
  • Dimensie, rang, rijruimte, dimensiestelling

Eigenwaarden en eigenvectoren

  • Definitie, karakteristieke vergelijking
  • Gelijkvormigheid en diagonalisatie van matrices
  • Complexe eigenwaarden
  • Toepassing op dynamische systemen in discrete tijd: stabiliteit, responsie

Orthogonaliteit

  • Inwendig product, lengte, orthogonaliteit in Rn
  • Orthogonaal complement van deelruimten
  • Orthogonale verzameling, orthogonale projectie
  • Gram-schmidt-procedure en QR-factorisatie
  • Kleinste-kwadratenproblemen
  • Toepassing: verwerken van metingen in een lineair model
  • Vectorruimten voorzien van een inwendig product, ongelijkheid van Cauchy-Schwartz
  • Uitbreiding naar Cn

Kwadratische vormen

  • Diagonalisatie van symmetrische matrices, spectrale ontbinding
  • Kwadratische vormen klassificeren
  • Extremen van kwadratische vormen
  • Singuliere waardenontbinding: berekening en interpretatie
  • Pseudo-inverse en relatie met kleinste-kwadraten
  • Toepassing: dimensiereductie

Studiemateriaal

Studiekost: 51-75 euro (De informatie over studiekosten zoals hier opgenomen is indicatief en geeft enkel de prijs weer bij aankoop van nieuw materiaal. Er zijn mogelijk ook e- en tweedehandskopijen beschikbaar. Op LIMO kan je nagaan of het handboek beschikbaar is in de bibliotheek. Eventuele printkosten en optioneel studiemateriaal zijn niet in deze prijs vervat.)

Handboeken:

  • David C. Lay, Stephen R. Lay, Judi J. McDonald, "Linear Algebra and its Applications," 6th edition, Global edition.
  • Aanvullingen en Nederlandse vertaling van trefwoorden uit Lay. 
  • Bundel met opgeloste oefeningen uit oefenzittingen, te verkrijgen via VTK.

Verdere informatie via de webpagina TOLEDO voor dit vak.

Toelichting werkvorm

Doel van de lessen :  

  • thema, aanpak, en toepassing uitleggen
  • Niet de theorie uitgebreid uiteenzetten, maar theoretische inzichten en begrippen uit de handboeken uiteenzetten (meestal zonder bewijs)
  • Aanpak  voor het vinden van de oplossing uitlokken/ presenteren.
  • Toepassing van deze methodes bespreken in de context van de ganse opleiding
  • Besluit van de les met samenvatting van de theorie en het gebruik ervan.   

1 sp. Toegepaste algebra: oefeningen (B-KUL-H01A5a)

1 studiepuntenNederlandsWerkvorm: Practicum22 urenEerste semester
Rijmen Vincent |  Van hamme Hugo
POC Ba Ingenieurswetenschappen (gemeenschappelijk gedeelte)

Inhoud

 

16 uur oefenzittingen en 6 uur zittingen in de PC-klas. De oefeningen zijn bedoeld om zowel de algebraïsche technieken als de inzichten toe te passen en de talrijke
verbanden aan te leren. De zittingen in de PC-klas zijn bedoeld om het werken met Matlab in te oefenen.
 

Studiemateriaal

oefeningenbundel verdeeld via VTK

Toelichting werkvorm

  • Om de oefeningen zinvol en actief te kunnen maken, is een grondige studie van de relevante delen van de cursustekst noodzakelijk.
  • Voorbereidende  oefeningen / opwarmingsoefeningen dienen door de student zelf vóór de oefenzitting te worden opgelost.
  • Oefeningen van de oefenzittingen worden vooraf aangekondigd. De studenten kunnen zelf reeds vooraf proberen de oefeningen te maken. In de oefenzitting worden de oefeningen en hun oplossingen besproken individueel en in groep.

Evaluatieactiviteiten

Evaluatie: Toegepaste algebra (B-KUL-H21A4b)

Type : Examen tijdens de examenperiode
Evaluatievorm : Schriftelijk
Vraagvormen : Open vragen
Leermateriaal : Formularium, Rekenmachine

Toelichting


Er wordt een tussentijdse toets georganiseerd. Indien aan de volgende twee voorwaarden voldaan is,

  • de student is geslaagd voor de tussentijdse toets;
  • de student behaalde op de tussentijdse toets een beter resultaat dan op het examen tijdens de eerstvolgende examenperiode;

wordt het resultaat behaald op de tussentijdse toets, verrekend in het eindresultaat tijdens de eerstvolgende examenperiode in een verhouding een vierde voor de tussentijdse toets en drie vierde voor het examen in de examenperiode.
Bovenstaande houdt in dat er geen verrekening van de tussentijdse toets gebeurt bij resultaten behaald in de derde examenperiode.

 

Het examen bestaat uit twee toetsen tijdens de examenperiode

  • Examen met pen en papier (75% van de punten)
    • Examenleerstof :  boek van Lay, boek "Aanvullingen Toegepaste Algebra,” oefeningenbundel
    • Vorm: schriftelijk, gesloten boek.
    • Uitsluitend het volgende materiaal mag meegebracht worden: formularium, rekenmachine toegelaten door de faculteit
  • Oefening in het PC-labo (25% van de punten)
    • Leerstof: het gebruik van Matlab om een praktische oefening op te lossen gebaseerd op boek van Lay, boek "Aanvullingen Toegepaste Algebra,” oefeningenbundel
    • Schriftelijk, gesloten boek
    • Formularium mag gebruikt worden

De volgende vaardigheden zijn erg belangrijk:

  • Eigenwaardenontbinding en singuliere waardenontbinding kunnen uitrekenen.
  • Verbanden kunnen leggen tussen de eigenschappen en de ontbindingen van matrices.
  • De gevonden eigenschappen van matrices exact kunnen beschrijven.
  • Rekenen met complexe getallen.
  • Verbanden kunnen leggen tussen de verschillende wiskundige beschrijvingen van systemen.

Nog enkele  raadgevingen:

  • Controleer de interne consistentie en verbanden tussen de resultaten voor de verschillende onderdelen van een vraag
  • Geef voldoende uitleg over de tussenresultaten en de methode die je gevolgd hebt om die te bereiken en de motivatie waarom je die methode koos. 

 

Woordenboek bij toetsen en examens

Studenten die bewijzen dat hun thuistaal niet het Nederlands is, mogen tijdens evaluatiemomenten gebruik maken van maximaal één niet-technisch vertalend woordenboek waarin geen extra aantekeningen gemaakt werden. Studenten die gebruik willen maken van het woordenboek moeten zich op voorhand bij de ombuds melden rekening houdend met de volgende deadlines:

  • eerste examenperiode: 1 december,
  • tweede examenperiode: 1 april,
  • derde examenperiode: 15 juli.

De student moet zijn toelating bij aanvang van het examen voorleggen aan de surveillant.

Toelichting bij herkansen

Beide onderdelen van het examen moeten hernomen worden.

Er is geen verrekening van de punten van de tussentijdse toets bij de resultaten behaald bij de herkansing.