Verplicht in fase
Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelenNumerieke wiskunde (B-KUL-G0N90B)
Uitgesloten voor examencontractDoelstellingen
Dit is een eerste kennismaking met de numerieke wiskunde. Na het volgen van dit opleidingsonderdeel heeft de student inzicht in een aantal basisbegrippen van de numerieke wiskunde zoals numerieke conditie van een probleem en numerieke stabiliteit van een algoritme. Hij kent enkele praktische basisrekenmethoden voor:
- het oplossen van lineaire stelsels zowel met directe als met iteratieve methodes,
- het numeriek berekenen van afgeleiden en integralen,
- het benaderen van functies met behulp van veeltermen en splines,
- het oplossen van (stelsels) niet-lineaire vergelijkingen,
- het berekenen van eigenvectoren en eigenwaarden van matrices.
De studenten leren het programmeren in MATLAB aan. Deze vaardigheid wordt ingeoefend in de praktische oefenzittingen waar de studenten eenvoudige MATLAB-programma's opstellen en er mee experimenteren om zo meer inzicht te verwerven in de behandelde methoden en algoritmen van numerieke wiskunde. De theoretische oefenzittingen en het practicum hebben tot doel om de studenten de gelegenheid te geven zich te bekwamen in de technieken en inzichten te verwerven in de begrippen en methoden van de numerieke wiskunde.
Begintermen
De opleidingsonderdelen van de opleiding Bachelor in de fysica of Bachelor in de wiskunde kunnen enkel gevolgd worden indien men over een deelnamebewijs aan een ijkingstoets beschikt . Klik hier voor meer info
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0O05B : Eindproject
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
X0A43A : Numerieke wiskunde
Plaats in het onderwijsaanbod
Onderwijsleeractiviteiten
3.3 sp. Numerieke wiskunde (B-KUL-G0N90a)
Inhoud
1. Conditie van een probleem.
2. Algoritmen: stabiliteit van een algoritme.
3. Floating point rekenkunde, foutenvoortzetting.
4. Vector- en matrixnormen, conditiegetal van een matrix.
5. Oplossen van lineaire stelsels: Gauss eliminatie.
6. Nuttige matrixontbindingen: LU-ontbinding, Cholesky ontbinding (voor positief definiete matrices), QR-ontbinding, singulierewaardenontbinding.
7. Oplossen van niet-lineaire vergelijkingen: iteratieve methoden (regula falsi, secant methode, methode van Newton-Raphson).
8. Oplossen van veeltermvergelijkingen (methode van Bairstow).
9. Iteratieve methoden voor het oplossen van (spaarse) stelsels (Jacobi, Gauss-Seidel) en versnelling van deze methoden (SOR).
10. Berekenen van eigenwaarden en eigenvectoren: methode van de machten, inverse iteratie.
11. Basisprincipes van interpolatie met nadruk op veelterminterpolatie en interpolatie met splines.
12. Numerieke differentiatie: basisformules, gebruik voor discretisatie van differentiaalvergelijkingen.
13. Numerieke integratie: nauwkeurigheidsgraad, opstellen kwadratuurformules, Newton-Cotes formules.
14. Introductie in het programmeren in MatLab. (naarmate de cursus vordert wordt gaandeweg via de oefensessies het gebruik van MatLab verder aangeleerd).
2.7 sp. Numerieke wiskunde: oefeningen en practica (B-KUL-G0N91a)
Inhoud
Er worden 17 oefenzittingen van telkens 2u en een practicum met een belasting van 8u voorzien.
Elf van deze zittingen gaan door in een PC-labo met Matlab-omgeving.
- oefenzitting 1: Foutenanalyse I
- oefenzitting 2: Foutenanalyse II (PC-labo)
- oefenzitting 3: Konditie en stabiliteit I
- oefenzitting 4: Konditie en stabiliteit II (PC-labo)
- oefenzitting 5: Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen (PC-labo)
- oefenzitting 6: Veelterm interpolatie
- oefenzitting 7: Iteratieve methoden voor het oplossen van transcendente vergelijkingen
- oefenzitting 8: Substitutiemethodes (PC-labo)
- oefenzitting 9: Iteratieve methoden voor het oplossen van stelsels lineaire en niet-lineaire vergelijkingen I
- oefenzitting 10: Iteratieve methoden voor het oplossen van stelsels lineaire en niet-lineaire vergelijkingen II (PC-labo)
- oefenzitting 11: Het berekenen van eigenwaarden (PC-labo)
- oefenzitting 12: Splines (PC-labo)
- oefenzitting 13: Nulpunten van een veelterm
Naast deze 13 zittingen, zijn er nog 4 zittingen, telkens in een PC-labo, waarin specifiek het schrijven van kleine programma's in Matlab wordt aangeleerd.
Het practicum betreft het schrijven van een of meerdere kleine MatLab programma's voor het oplossen van numerieke problemen.
Studiemateriaal
De opgaven worden ter beschikking gesteld via Toledo.
Toelichting werkvorm
Groepsopdracht - Oefensessie - PC-sessie - Theoretisch practicum
Zowel in theoretische als praktische zittingen worden de concepten en numerieke methoden behandeld in de hoorcolleges verder ingeoefend.
Meer dan de helft van de zittingen gaan door in een PC-labo en laten de studenten toe te experimenteren met een aantal van de numerieke methodes in de Matlab-rekenomgeving. Hierbij krijgen de studenten Matlab-programmaatjes die ze leren begrijpen en waarin ze eenvoudige aanpassingen aanbrengen.
Via een aantal specifieke oefenzittingen en een practicum leren de studenten kleine programma's schrijven in Matlab.
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Numerieke wiskunde (B-KUL-G2N90b)
Toelichting
Het practicum draagt bij voor een beperkt gedeelte van de totale score van de evaluatie. Om te slagen voor het opleidingsonderdeel moet de student ook geslaagd zijn voor het practium. Indien de student niet geslaagd is voor het practicum, zal de student maximum 9/20 halen. Bij het niet slagen voor het practicum in de juni-zittijd, wordt een nieuwe opgave voorzien, in te dienen voor het einde van de september-zittijd. De student kan desgevallend ook het herexamen meedoen, indien gewenst.
Welk cursusmateriaal er juist mag gebruikt worden, wordt toegelicht op Toledo.
Toelichting bij herkansen
Bij niet slagen voor het practicum in de juni-zittijd wordt een nieuwe opgave voorzien, in te dienen voor het einde van de september-zittijd.