Doelstellingen

Het schatten van wiskundige modellen, startend van meetgegevens, is een belangrijke stap in vele ingenieurstechnieken. Dit vak bespreekt een aantal belangrijke methoden en fundamenten van lineaire systeemidentificatie en modellering. Onderwerpen zoals het kiezen van een goede modelstructuur, degelijke parametrisering, kostfuncties, modelselectiecriteria en statistische eigenschappen van de verkregen schattingen komen aan bod. Naast het toepassen van basisprincipes van systeemidentificatie, behandelt de cursus predictiefoutmethoden, toestandsruimtemodellen en realisatietheorie. De nadruk ligt op veralgemeenbare methoden. Deze methoden worden geïllustreerd door praktische voorbeelden en toepassingen.

Begintermen

Vaardigheden: De student moet kunnen analyseren, samenvatten en interpreteren.

Kennis:

• Noodzakelijk: Kansrekenen en statistiek, toegepaste lineaire algebra en kennis van systeemtheorie zijn noodzakelijk
• Nuttig maar niet noodzakelijk: regeltechniek

Gedetailleerde lijst van begintermen:

1. Analyse: Analyse 1 (H01A0B), Analyse 2 (H01A2B)

• Logisch redeneren en wiskundige bewijzen
• Functies van reële getallen, bv. goniometrische, exponentiële, logaritmische
• Functies van vectoren
• Afleiden en integreren van functies van een of meerdere variabelen
• Partiële afgeleiden
• Complexe getallen: optelling, vermenigvuldiging, machten
• Vectorruimtes, gradiënt
• Analytische meetkunde: Cartesiaanse coördinaten en polaire coördinaten
• Differentiaalvergelijkingen: opstellen en oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen en stelsels differentiaalvergelijkingen
• Taylor-reeksen
• Optimalisatieproblemen: formuleren, oplossen en interpreteren, met gelijkheids- en ongelijkheidsbeperkingen, methode van Lagrange
• Differentievergelijkingen: oplossen van lineaire differentievergelijkingen en stelsels van differentievergelijkingen

Toegepaste lineaire algebra: Toegepaste Algebra (H01A4B); David Lay, “Linear Algebra and its Applications"

• Vertrouwdheid met concepten van lineaire algebra in hogere dimensies: vectorruimte, lineaire afhankelijkheid, orthogonaliteit
• Matrixberekeningen: optelling, vermenigvuldiging met getal, product van matrices, inverse van een matrix
• Determinant
• Blokmatrices
• Vectorruimte: deelruimte, lineaire transformatie, basis, dimensie, orthogonaal complement van deelruimten, orthogonale projectie
• Rang, kolomruimte, rijruimte, nulruimte van een matrix
• Eigenwaardenontbinding: karakteristieke vergelijking, theorema van Cayley-Hamilton, gelijkvormige matrices
• Singulierewaardenontbinding, QR-ontbinding
• Herkennen en oplossen van kleinstekwadratenproblemen
• Pseudo-inverse van een matrix en verband met kleinste kwadraten
• Algebraïsche modellen voor ingenieursproblemen: opstellen van stelsel lineaire vergelijkingen, experimentele resultaten verwerken, analyseren van autonome systemen en trillingen als een eigenwaardenprobleem, de uitgang van een lineair tijdsinvariant systeem in discrete tijd, dimensiereductie met de singulierewaardenontbinding
• Gebruik van matlab voor matrixberekeningen

3. Kansrekenen en statistiek: Kansrekenen en statistiek (H01A6A)

• Basisprincipes van waarschijnlijkheidsleer: random variabelen, waarschijnlijkheidsverdelingen 
• Variantie, standaarddeviatie, covariantie, correlatie
• Parameters schatten
• Betrouwbaarheidsinterval
• Regressie

4. Systeemtheorie: Systeemtheorie en regeltechniek (H01M8A)

• Basiskennis over modelleren van mechanische, elektrische, thermische en hydraulische systemen
• Blokdiagrammen
• Convolutie, Laplace-transformatie en Z-transformatie (en hun inverse)
• Fourier-reeksen
• Lineaire, tijds-invariante systemen
• Impulsrespons en transferfunctie
• Polen en nullen van een systeem
• Stabiliteit
• Toestandsruimtemodel
• Analyse van continue- en discrete-tijdsystemen in tijdsdomein en frequentiedomein
• Modelleren en lineariseren
• Discretiseren van continue-tijdsystemen

Volgtijdelijkheidsvoorwaarden

Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
H03F4B : Meten en modelleren (Niet meer aangeboden dit academiejaar)

Identieke opleidingsonderdelen

Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
H03E1B : System Identification and Modeling

Plaats in het onderwijsaanbod

• Master in de ingenieurswetenschappen: wiskundige ingenieurstechnieken (Leuven) 120 sp.