Doelstellingen

Een voorname doelstelling van dit opleidingsonderdeel is het inleiden in de theorie van de algebraische structuren, meer bepaald de theorie van de groepen, de ringen en de velden.  Dit opleidingsonderdeel behandelt ook enkele gevorderde topics uit de lineaire algebra.

Na het volgen van dit opleidingsonderdeel:

• is de student vertrouwd met de begrippen normaaldeler, quotientgroep, isomorfismestellingen van groepen,  enkelvoudige groep, groepsactie en met voorbeelden en het gebruik van deze begrippen.
• is de student vertrouwd met de begrippen ring, integriteitsdomein, karakteristiek, ideaal, quotientring, isomorfismestellingen van ringen, veeltermringen, hoofdideaal, maximaal ideaal, priemideaal, deelbaarheid in een ring, unieke factorisatie domein en met voorbeelden en het gebruik van deze begrippen.
• is de student vertrouwd met de begrippen veld, velduitbreiding, algebraische en transcendente elementen en uitbreidingen, minimale veelterm, ontbindingsveld, algebraisch gesloten veld, eindige velden en met voorbeelden en het gebruik van deze begrippen.
• is de student vertrouwd met de stelling van Cayley-Hamilton, de karakteristieke deelruimten van een lineaire transformatie, de Jordanvorm en een Jordanbasis van een lineaire transformatie, en met voorbeelden, berekeningen en toepassingen van deze begrippen.
• is de student vertrouwd met de begrippen duale ruimte, bilineaire vorm, kwadratische vorm, Hermitisch product, diagonaliseren van kwadratische en hermitische vormen, euclidische en unitaire ruimte, en met voorbeelden en toepassingen van deze begrippen.

Begintermen

Voor het algebra-gedeelte over structuren, wordt verondersteld dat de student reeds elementaire kennis van groepentheorie heeft (het begrip groep, deelgroep, nevenklasse van een deelgroep, orde van een element, voorbeelden van eindige en oneindige groepen, presentatie van een groep, stelling van Lagrange).  Dit wordt b.v. aangeleerd in de cursus Algebraische Structuren (X0B76B).

Voor het lineaire-algebra gedeelte wordt een reeds goede kennis van de begrippen en de problemen in de lineaire algebra voorondersteld.  Dit wordt typisch aangeleerd in de cursus Lineaire Algebra (X0A02C).

Volgtijdelijkheidsvoorwaarden

Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0O05B : Eindproject

Identieke opleidingsonderdelen

Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
G0N88B : Algebra I

Plaats in het onderwijsaanbod

• Bachelor in de wiskunde (programma voor studenten gestart in 2024-2025) (Kortrijk) (Optie wiskunde) 180 sp.