Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelenDoelstellingen
Na het volgen van dit opleidingsonderdeel
1) heeft de student inzicht verworven in de centrale begrippen van de lineaire algebra zoals stelsels van eerstegraadsvergelijkingen, matrices, determinanten, vectorruimten, lineaire afbeeldingen, eigenwaarden en eigenvectoren, inproducten, ... en kent hij/zij de belangrijkste resultaten hierover,
2) kan de student bewijzen in de opbouw van de lineaire algebra begrijpen en conceptuele bewijzen zelf terug opbouwen,
3) kan de student 'met de hand' algoritmische berekeningen uitvoeren zoals bijvoorbeeld oplossen en bespreken van stelsels van stelsels van eerstegraadsvergelijkingen, diagonaliseren van matrices (van beperkte grootte), ...,
4) kan de student ook meer abstracte problemen oplossen waarbij eigenschappen van objecten uit de lineaire algebra moeten bewezen worden,
5) heeft de student een goede intuïtie ontwikkeld over de objecten die in deze leergang aan bod komen wat hem/haar onder meer toelaat om zelf voorbeelden en tegenvoorbeelden te bedenken, om open waar/vals-vragen te kunnen beantwoorden en beargumenteren, ...
6) heeft de student zin voor veralgemening en abstractie ontwikkeld en heeft hij/zij ervaren hoe zinvolle abstractie het inzicht kan verdiepen,
7) heeft de student toepassingen van lineaire algebra gezien in verscheidene andere wetenschapsdomeinen dan wiskunde.
Begintermen
Zin voor nauwkeurigheid, basis wiskundig denkvermogen, Wiskunde secundair onderwijs.
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
I0N37A : Systeemanalyse
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
I0O68A : Lineaire algebra (Niet meer aangeboden dit academiejaar)
D9X07B : Wiskunde II (HIR)
X0A02C : Lineaire algebra
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de chemie (programma voor studenten gestart vóór 2023-2024) (Kortrijk) (Doorstroomoptie bio-ingenieurswetenschappen) 180 sp.
- Bachelor in de chemie (programma voor studenten gestart in 2023-2024) (Kortrijk) (Doorstroomoptie bio-ingenieurswetenschappen) 180 sp.
- Bachelor in de chemie (programma voor studenten gestart in 2024-2025 of later) (Kortrijk) (Doorstroomoptie bio-ingenieurswetenschappen) 180 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
4 sp. Lineaire algebra (B-KUL-X0A02a)
Inhoud
- Stelsels eerstegraadsvergelijkingen, matrixvorm, matrixalgebra, oplosbaarheid, oplossingsverzameling, Gauss eliminatie, elementaire rij-operaties, LU decompositie;
- Determinanten, definitie, eigenschappen, formule, verband met inverteerbaarheid, stelsel van Cramer, toepassingen;
- Vectorruimten over R en C; definitie en voorbeelden; lineaire combinaties; vectorruimte voortgebracht door; lineaire af- en onafhankelijkheid. Basis en dimensie. Eindig dimensionaal, oneindig dimensionaal. Voorbeelden en tegenvoorbeelden. Vectorruimten geassocieerd met matrices: nulruimte, kolomruimte, nulruimte, verbanden, dimensies.
- Lineaire afbeeldingen, definitie, voorbeelden en tegenvoorbeelden, eigenschappen; matrixvoorstelling; bewerkingen met matrices en bewerkingen met lineaire afbeeldingen; lineaire transformaties van een vectorruimte; invloed op matrixvoorstelling van verandering van basis; gelijkvormige matrices; dimensiestelling voor lineaire transformaties. Het spoor van een lineaire afbeelding (matrix).
- Diagonalisatie van een matrix; eigenwaarden, eigenvectoren, eigenruimten, algebraïsche en geometrische multipliciteit. Diagonalisatie van een transformatie met een enkelvoudig spectrum. Algemene stelling over diagonaliseerbaarheid.
- Vectorruimten met inproduct en hermitisch inproduct; norm van een vector, afstand tussen vectoren, hoek tussen vectoren, orthogonaliteit, voorbeelden en tegenvoorbeelden; orthogonale vectoren en lineaire afhankelijkheid; orthonormalisatiestelling van Gram Schmidt; orthogonaal complement van een deelruimte; orthogonale projectie op een deelruimte.
- Orthogonale diagonalisatie van een transformatie met een symmetrische matrix; orthogonale matrices; voorbeelden en tegenvoorbeelden; uitbreiding tot hermitische matrices;
- Singuliere waarden ontbinding van een matrix; toepassing.
Studiemateriaal
Handboek "Lineaire Algebra", Paul Igodt en Wim Veys, www.lineairealgebra.be
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
2 sp. Lineaire algebra: oefeningen (B-KUL-X0C27a)
Inhoud
Tijdens de oefensessies maken de studenten oefeningen over de verschillende aangeleerde topics, onder begeleiding van een wetenschappelijke medewerker.
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Lineaire algebra (B-KUL-X2E48a)
Toelichting
Evaluatiekenmerken
- De evaluatie bestaat uit een mondeling examen met schriftelijke voorbereiding. Dit examen bestaat uit meerkeuzevragen en open vragen.
- Het mondeling deel van het examen moet 'gesloten boek' beantwoord worden en het schriftelijk deel mag beantwoord worden met gebruik van het cursusmateriaal. Rekentoestellen zijn niet toegelaten.
Bepaling eindresultaat
- Het opleidingsonderdeel wordt beoordeeld door de docent(en), zoals meegedeeld via Toledo en de examenregeling. Het resultaat wordt berekend en uitgedrukt met een geheel getal op 20.
- Het examen omvat 4 Juist/Fout beoordelingen. Dit onderdeel telt voor 3 punten van het examentotaal. De quotering gaat als volgt:
- ≤ 1 goede beoordeling: 0 punten
- 2 goede beoordelingen: 1 punt
- 3 goede beoordelingen: 2 punten
- 4 goede beoordelingen: 3 punten
Tweede examenkans
- De evaluatiekenmerken en bepaling eindresultaat van de tweede examenkans zijn identiek aan die van de eerste examenkans zoals hierboven beschreven.
Toelichting bij herkansen
De evaluatiekenmerken en bepaling eindresultaat van de tweede examenkans zijn identiek aan die van de eerste examenkans.