Verplicht in fase
Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelenDifferentiaalvergelijkingen deel I: gewone differentiaalvergelijkingen (B-KUL-X0C11A)
Doelstellingen
In deze cursus wordt grondig ingegaan op de theorie van gewone differentiaalvergelijking. Drie aspecten worden hierbij behandeld:
1. modellering: Waar komen differentiaalvergelijkingen te voorschijn?
2. oplostechnieken: Hoe kan je een differentiaalvergelijking oplossen?
3. analyse: Hoe kan je over de oplossing iets te weten komen zonder deze oplossing expliciet te kennen?
Na het volgen van deze cursus moet de student voor een variatie aan praktische problemen uit de natuurkunde en de biologie wiskundige modellen kunnen opstellen in de vorm van een differentiaalvergelijking of een stelsel van differentiaalvergelijkingen (bv jager-prooi model, co-existentie van soorten, gekoppelde massa-veer systemen, niet-lineaire slingers, etc) . Hij/zij moet de gepaste methoden kunnen aanwenden om dergelijke systemen op te oplossen, onder andere via de eigenwaardemethode, matrix-exponentiële, Laplace-transformaties, machtreeksen, numerieke technieken, etc... Tenslotte moet de student ook in staat zijn de modellen en het gedrag van de oplossingen ervan te analyseren, eventueel zelfs zonder de vergelijking expliciet op te lossen, en terug te koppelen naar de originele probleemstelling.
Begintermen
Inzichtelijk begrijpen en toepassen van de leerstof van de opleidingsonderdelen zoals die bij voorbeeld gezien wordt in Inleiding tot de hogere wiskunde (X0A00B) en Lineaire algebra (X0A02A).
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
I0N37A : Systeemanalyse
I0N43A : Mechanica van de vaste stof
G0O40B : Kwantum- en computationele chemie
I0W36A : Transport Phenomena in Bioscience Engineering
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
I0N19A : Differentiaalvergelijkingen (Niet meer aangeboden dit academiejaar)
I0N19B : Differentiaalvergelijkingen
X0E49A : Differentiaalvergelijkingen deel I: gewone differentiaalvergelijkingen
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de chemie (programma voor studenten gestart vóór 2023-2024) (Kortrijk) (Optie chemie) 180 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
1.2 sp. Gewone differentiaalvergelijkingen (B-KUL-X0C11a)
Inhoud
• Doelstellingen, terminologie
• Niet-lineaire stelsels en fenomenen: kritieke punten, linearisatie rond kritieke punten, ecologische systemen (Lotka-Volterra), niet-lineaire mechanische systemen.
• Machtreeksmethoden: machtreeksen en analytische functies, gewone en singuliere punten, vergelijking van Legendre, methode van Frobenius, vergelijking van Bessel.
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
0.6 sp. Gewone differentiaalvergelijkingen: oefeningen (B-KUL-X0C12a)
Inhoud
Onder begeleiding worden oefeningen opgelost ter ondersteuning van de theorie. Naast de basisoefeningen worden ook toepassingen van gewone differentiaalvergelijkingen uit (vooral) de natuurkunde en de biologie behandeld: harmonische oscillatoren, niet-lineaire populatiemodellen, gekoppelde systemen en populaties, etc.
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
1.5 sp. Gewone differentiaalvergelijkingen, inleiding (B-KUL-X0E11a)
Inhoud
• Doelstellingen, terminologie
• Eerste orde differentiaalvergelijkingen: primitieve functies, richtingsveld, scheiding van veranderlijken, de logistieke vergelijking, lineaire eerste orde vergelijkingen, substitutie, exacte differentiaalvergelijking, existentie en uniciteit.
• Hogere orde lineaire differentiaalvergelijkingen: homogene vergelijking, Wronskiaan, niet-homogene vergelijking.
• Stelsels van differentiaalvergelijkingen: voorbeelden, richtingsveld, bestaan en uniciteit, lineaire stelsels van eerste orde differentiaalvergelijkingen, eigenwaardemethode, meervoudige eigenwaarden (Jordan normaalvorm), matrix exponentiële functie, lineaire stelsels van tweede orde.
• Laplacetransformatie: algemene eigenschappen, berekenen van de Laplacetransformatie, inversie van de Laplacetransformatie, stelsels lineaire differentiaalvergelijkingen.
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
0.7 sp. Gewone differentiaalvergelijkingen, inleiding: oefeningen (B-KUL-X0E12a)
Inhoud
Onder begeleiding worden oefeningen opgelost ter ondersteuning van de theorie. Naast de basisoefeningen worden ook toepassingen van gewone differentiaalvergelijkingen uit (vooral) de natuurkunde en de chemie behandeld: harmonische oscillatoren, chemische reacties, input-output balansvergelijkingen, etc.
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Differentiaalvergelijkingen deel I: gewone differentiaalvergelijkingen (B-KUL-X2C11a)
Toelichting
Tijdens de examenperiode is er een (open boek) examen in de vorm van toepassingen en oefeningen.
Dit vak behoort tot de component Wiskunde, Statistiek en Systeemanalyse waarbinnen maximaal 9 studiepunten tolerantiekrediet kunnen worden ingezet. Hou hier zeker rekening mee !!!