Eindige elementen (B-KUL-H0N67A)
Doelstellingen
Dit opleidingsonderdeel is uitdovend: er wordt enkel minimale begeleiding voorzien.
De eindige-elementenmethode wordt algemeen beschouwd als de meest aangewezen numerieke benaderingstechniek om diverse continuüm- of veldproblemen op te lossen.
Waar in de zestiger jaren deze methode vooral tot 'rijpheid' gekomen is binnen de structuurmechanica vindt men thans toepassingen in de vloeistoffenmechanica, de vastestoffysica, de quantummechanica, ..., evenals in de studie van het warmtetransport, het elektromagnetisme, ...
Aan de student wordt een zo ruim mogelijke kijk op de eindige-elementenmethode aangeboden. Bij de aanvang van de cursus wordt zeer algemeen geschetst hoe de (differentiaal-)vergelijkingen die een bepaald fysisch systeem beschrijven door toepassing van de eindige-elementenmethode worden omgezet in een stelsel algebraïsche vergelijkingen.
Voor concreet illustratiemateriaal wordt vooral geput uit:
- de structuurmechanica (twee- en driedimensionale continua, op buiging belaste platen, ...), vakwerkstaven, balken;
- het warmtetransportprobleem: de differentiaalvergelijking ('quasi-harmonische vergelijking') die het warmtetransport beschrijft, heeft een typische vorm die ook aangetroffen wordt in tal van andere disciplines, mits temperatuur en afgeleide grootheden op de gepaste wijze vertaald worden;
- de vloeistofmechanica.
De behandeling van de eindige-elementenmethode in deze cursus heeft twee doeleinden voor ogen:
- de gebruikers van bestaande eindige-elementenprogramma's de nodige theoretische achtergrond bezorgen om op een verantwoorde én efficiënte manier deze programma's aan te wenden voor reële praktijkproblemen. Ook wordt ruime aandacht geschonken aan aspecten zoals modellering, interpretatie van resultaten,...
- de potentiële ontwikkelaars van eigen eindige-elementenprogramma's (voor nieuwe toepassingen) de nodige vertrekbasis aanbieden.
De student is in staat
- om de wiskundige achtergronden en de achterliggende beperkingen van deze numerieke methode te begrijpen;
- om de methode toe te passen op eenvoudige voorbeelden met enkele elementen;
- om een werkelijk structuurprobleem te vertalen naar een passend Eindige Elementen Model (keuze van soort analyse, elementtype, elementennet, belastingen, kinematische randvoorwaarden);
- om de resultaten van een Eindige Elementen analyse te beoordelen om zo nodig het model bij te sturen.
Begintermen
De student beschikt over een basiskennis Continuümmechanica, Bouwmechanica, Differentiaal- en Integraalrekening en Lineaire Algebra.
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Je moet voldoen aan een volgtijdelijkheidsvoorwaarde om dit opleidingsonderdeel te mogen opnemen. Volgtijdelijkheid kan STRENG of SOEPEL zijn of een GELIJKTIJDIGHEID inhouden. Ook kan een diplomaNIVEAU als voorwaarde gesteld zijn.
Verklaring:
STRENG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je geslaagd zijn voor of een tolerantie ingezet hebben voor de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt.
SOEPEL: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, gevolgd hebben.
GELIJKTIJDIG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ook de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, opnemen of al opgenomen hebben.
NIVEAU: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ten minste deze graad behaald hebben.
SOEPEL(H01I0B) OF SOEPEL(H01I0A)
Bovenstaande codes van opleidingsonderdelen stemmen overeen met onderstaande omschrijvingen van die opleidingsonderdelen:
H01I0B : Bouwmechanica
H01I0A : Sterkteleer 3 / bouwmechanica (Niet meer aangeboden dit academiejaar)
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
H04M9A : Dynamics of Structures
H05L8A : Shell and Spatial Structures
H0T88A : Structural Optimization
H0P89A : Structural Components: Steel, Part 2
H0P92A : Nonlinear Structural Mechanics
H0P94A : Project Structural Engineering 1
H0P96A : Project Structural Engineering 3
H0N81A : Project gebouwentechniek 3
H0O31A : Geotechnical Design and Practice
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
H04M0B : Finite Elements
Plaats in het onderwijsaanbod
Onderwijsleeractiviteiten
2 sp. Eindige elementen, deel 1: hoorcolleges (B-KUL-H0N67a)
Inhoud
Eindige-elementen I (staafconstructies): in dit eerste deel wordt de eindige elementenmethode (verplaatsingsformulering) toegepast op constructies opgebouwd uit vakwerk- en raamwerkelementen.
In de hoorcolleges worden stijfheidsmatrices van twee- en driedimensionale balk- en vakwerkelementen afgeleid. Op basis van deze elementstijfheidsmatrices wordt de globale stijfheidsmatrix van de structuur geassembleerd. Technieken voor het modelleren van verbindingen (stijf en flexibel) en randvoorwaarden worden besproken. De cursus bevat ook een introductie tot geometrisch niet-lineaire problemen (instabiliteit ten gevolge van knik ...).
Studiemateriaal
- Slides (VTK)
- Handleiding software STABIL
1 sp. Eindige elementen, deel 1: oefeningen (B-KUL-H0N68a)
Inhoud
Eindige-elementen I (staafconstructies): in dit eerste deel wordt de eindige elementenmethode (verplaatsingsformulering) toegepast op constructies opgebouwd uit vakwerk- en raamwerkelementen.
Tijdens de oefeningen maken studenten gebruik van een didactisch computerprogramma dat toelaat elke stap in het berekeningsproces te analyseren en te controleren. Op deze manier leren studenten op een verantwoorde manier gebruik te maken van eindige-elementenprogramma's en worden ze opgeleid in het evalueren en interpreteren van de bekomen resultaten.
In het kader van de oefeningen wordt aan de studenten ook gevraagd een reële staafconstructie op te zoeken in de vakliteratuur (of op het internet), deze te vertalen in een model (keuze van elementtype, randvoorwaarden, belastingen,...) dat vervolgens in het computerprogramma wordt ingevoerd. Het verslag van deze case bevat ook een gedetailleerde bespreking van de krachtswerking.
Studiemateriaal
- Slides hoorcolleges (VTK)
- Handleiding bij de software
Toelichting werkvorm
- oefeningen
- computersessies
- case study
2 sp. Eindige elementen, deel 2: hoorcolleges (B-KUL-H0N69a)
Inhoud
Eindige-elementen II (continua): in dit tweede deel wordt de EEM uitgebreid naar twee- en driedimensionale continuümproblemen. Als toepassingsdomeinen worden behandeld: warmtetransport, vastestofmechanica en vloeistofmechanica. Voor elk van deze toepassingen worden de elementvergelijkingen gedetailleerd afgeleid. Nadien volgt een bespreking van de elementenfamilies (1D, 2D, 3D / lineair, kwadratisch, kubisch / rechte en kromme begrenzingen, ...). Voor een aantal elementtypes wordt het intern verloop gegeven van verplaatsingen, spanningen, temperaturen, warmtefluxen, drukken, snelheden. Na een grondige behandeling van de theoretische achtergronden komen meer toepassingsgerichte thema's aan bod als symmetrie, keuze van elementtype, keuze van elementennet, automatische element-generatie, toegelaten afwijkingen van de 'normale' elementvorm, belastingen en randvoorwaarden, foutschatters, interpretatie van de resultaten, kwaliteit van EEM-programmapakketten.
Studiemateriaal
- Eigen cursustekst (uitgegeven door Acco)
- Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E., Concepts and Applications of FiniteElement Analysis, John Wiley, 1989
- Cook R.D., Finite Element Modeling for Stress Analysis, John Wiley, 1995
1 sp. Eindige elementen, deel 2: oefeningen (B-KUL-H0N70a)
Inhoud
Via kleine handberekeningen wordt het inzicht aangescherpt in de achtergronden van deze numerieke benaderingstechniek.
De studenten leren de meest gebruikelijke elementen kennen en gebruiken zoals aanwezig in de elementenbibliotheken van de courante Eindige-elementenprogramma's.
Tot slot analyseren de studenten een reële case, waarbij zij uitgebreid de resultaten controleren en interpreteren.
Studiemateriaal
- Oefeningenbundel uitgegeven door de Afdeling Bouwmechanica
- Interactieve oefeningen, aangeboden op Toledo
- Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, John Wiley, 1989
- Cook R.D., Finite Element Modeling for Stress Analysis, John Wiley, 1995
- Moaveni S. Finite Element Analysis: Theory and Applications with Ansys, Prentice-Hall, 1999
Toelichting werkvorm
- maken van oefeningen
- interactieve computersessies
- theorie toepassen op een case
- groepswerkje
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Eindige elementen (B-KUL-H2N67a)
Toelichting
Permanente evaluatie (groepswerk) met afrondend examen.
- Gevalstudie: voor beide delen van het vak wordt de gevalstudie geëvalueerd aan de hand van het verslag (in te dienen na de oefenzittingen) en in rekening gebracht in de totale quotering voor het OPO.
- Examen: schriftelijk. Er mag gebruik gemaakt worden van een formularium voor zowel deel 1 als deel 2.