Inhoud

Basisbegrippen en -technieken voor de beschrijving en de analyse van een continuümmechanisch probleem in een elastisch of elasto-plastisch regime. Voor de inhoud van het hoorcollege en de oefeningen wordt verwezen naar de
beschrijving van de onderwijsleeractiviteiten.   

De cursus heeft 2 grote delen, die elk zijn onderverdeeld in hoofdstukken:

Deel I : elasticiteit (10 lessen van 2 uur) 

• Wiskundige begrippen: basisbegrippen uit de vectorrekening; basisbegrippen uit de tensorrekening; coördinatentransformaties. 
• Spanningen: spanningsvector in een 3D continuüm; spanningstensor in een 3D continuüm; spanningstensor in een coördinatentransformatie; hoofdspanningen, hoofrichtingen van de spanningstensor; cirkels van Mohr voor spanningen; deviatorische spanningen; octaëdrische schuifspanning. 
• Kinematica en vervormingen: Lagrangiaanse en Euleriaanse beschrijving van de verplaatsing en vervorming; vervormingsgradiënt; fysische betekenis van de vervormingstensor : lengteverandering en hoekverandering; hoofdrekken, hoofdrichtingen van de rektensor; cirkels van Mohr voor vervormingen; compatibiliteitsvoorwaarden. 
• Behoudswetten: transporttheorema van Reynolds; behoud van massa; behoud van impuls; behoud van impulsmoment. 
• Constitutieve wetten: definities van elastisch materiaal; veralgemeende wet van Hooke; constitutieve wet voor een lineair isotroop elastisch materiaal; constitutieve wet voor hydrostatische en deviatorische spanningscomponenten; fysische betekenis van elastische constanten; constitutieve vergelijkingen in een getransformeerd assenstelsel; materiaalmodellen voor elastische materialen : anisotroop, met één symmetrievlak, orthotroop, transversaal isotroop. 
• Formulering van het 2D elasticiteitsprobleem: formulering van alle geldende vergelijkingen; vergelijkingen van Navier; 2D spanningstoestanden in cartesische coördinaten: vlakspanningstoestand, vlakvervormingstoestand, spanningsfunctie van Airy; 2D spanningstoestanden in poolcoördinaten: relatie tussen verplaatsingen en rekcomponenten, spanningsfunctie van Airy. 
• Virtuele arbeid: herhaling van virtuele verplaatsingen van starre lichamen; virtuele arbeid in virtuele verplaatsingen voor elastische continua: virtuele arbeid van uitwendige en inwendige krachten, stelling van virtuele arbeid en gelijkwaardigheid met evenwicht; virtuele arbeid in virtuele krachten voor elastische continua: virtuele arbeid van uitwendige en inwendige krachten, stelling van complementaire virtuele arbeid en gelijkwaardigheid met compatibiliteit. 
• Potentiële energie en energiemethoden: begrippen van potentiële energie: potentiële energie van uitwendige krachten, elastische energie en potentiaalfuncties van energiedichtheid; stelling van minimum potentiële energie: 1e variatie en evenwicht, 2e variatie en stabiliteit; stelling van stationaire complementaire energie: gelijkwaardigheid met compatibiliteit; toepassing van de energiestellingen. 
• Platen: kinematica van dunne vlakke platen onder dwarse belasting, hypothese van Kirchoff; spanningen in dunne vlakke platen; spanningsresultanten in dunne vlakke platen; evenwichtsvergelijkingen: plaatvergelijking en randvoorwaarden; effectieve dwarskracht.

Deel II : plasticiteit (5 lessen van 2 uur) 

• Plasticiteit in ééndimensionale spanningstoestanden; materiaalmodellen voor eenassige trek/druk; Bauschinger-effect; versteviging. 
• Vloeicriteria in twee- en driedimensionale spanningstoestanden: algemene vorm van het vloeicriterium; spanningsruimte van Haigh-Westergaard; vloeicriteria voor ductiele materialen: Tresca, von Mises; breukcriteria voor brosse materialen: Rankine, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager. 
• Vervormingen in plastisch regime: vloeioppervlak en belastingscriterium; incrementele vervormingen; convexiteit van het vloeioppervlak; normaliteit van het plastische vervormingsincrement op het vloeioppervlak; plastische potentiaal en vloeiregel.

Studiemateriaal

Studiekost: 11-25 euro (De informatie over studiekosten zoals hier opgenomen is indicatief en geeft enkel de prijs weer bij aankoop van nieuw materiaal. Er zijn mogelijk ook e- en tweedehandskopijen beschikbaar. Op LIMO kan je nagaan of het handboek beschikbaar is in de bibliotheek. Eventuele printkosten en optioneel studiemateriaal zijn niet in deze prijs vervat.)

• G. Degrande, D. Vandepitte, Elasticiteits- en plasticiteitsleer, Deel 1, Acco, Leuven, Tweede, herziene uitgave, 2012.
• G. Degrande, D. Vandepitte, Elasticiteits- en plasticiteitsleer, Deel 2, Acco, Leuven, Tweede, herziene uitgave, 2012.
• G. Degrande, D. Vandepitte, Elasticiteits- en plasticiteitsleer, Formularium, Acco, Leuven, Tweede, herziene uitgave, 2012.

Inhoud

Basisbegrippen en -technieken voor de beschrijving en de analyse van een continuümmechanisch probleem in een elastisch of elasto-plastisch regime. Voor de inhoud van het hoorcollege en de oefeningen wordt verwezen naar de
beschrijving van de onderwijsleeractiviteiten.   

Er worden twaalf oefenzittingen georganiseerd, waarin de volgende onderwerpen aan bod komen:

• Spanningen: spanningstensor, hoofdspanningen, hoofdrichtingen. 
• Kinematica en vervormingen, hoofdrekken, hoofdrichtingen. 
• Constitutieve vergelijkingen. Isotrope, transversaal isotrope en orthotrope materialen. Toepassing op laminaten. 
• 2D problemen in cartesische coördinaten : vlakke spanningstoestand en vlakke vervormingstoestand. Spanningsfuncties van Airy.
• 2D problemen in poolcoördinaten. Spanningsfuncties van Airy. 
• Platen. 
• 1D plasticiteit. 
• Vloeicriteria voor ductiele materialen: Guest-Tresca en Von Mises. 
• Vloeicriteria voor brosse materialen: Rankine, Mohr-Coulomb en Drucker-Prager.
• Perfecte plasticiteit. 
• Perfecte plasticiteit, toepassing op dikwandige cilinders.

Studiemateriaal

• G. Degrande, Elasticiteits- en plasticiteitsleer: oefeningen, VTK, Leuven, 2008.

Toelichting werkvorm

De studenten maken oefeningen tijdens de oefenzittingen (en thuis).