Inhoud

De cursus heeft 2 grote delen, die elk zijn onderverdeeld in hoofdstukken :

deel I : elasticiteit (11 lessen van 2 uur)

1. Wiskundige begrippen

• basisbegrippen uit de vectorrekening
• basisbegrippen uit de tensorrekening
• coördinatentransformaties

2. Spanningen

• spanningsvector in een 3D continuüm
• spanningstensor in een 3D continuüm
• spanningstensor in een coördinatentransformatie
• hoofdspanningen
• hoofrichtingen van de spanningstensor
• cirkels van Mohr voor spanningen
• deviatorische spanningen
• octaëdrische schuifspanning

3. Kinematica en vervormingen

• Lagrangiaanse en Euleriaanse beschrijving van de verplaatsing en vervorming
• vervormingsgradiënt
• fysische betekenis van de vervormingstensor : lengteverandering en hoekverandering
• hoofdrekken
• hoofdrichtingen van de rektensor
• cirkels van Mohr voor vervormingen
• compatibiliteitsvoorwaarden

4. Behoudswetten

• transporttheorema van Reynolds
• behoud van massa
• behoud van impuls
• behoud van impulsmoment

5. Constitutieve wetten

• definities van elastisch materiaal
• veralgemeende wet van Hooke
• constitutieve wet voor een lineair isotroop elastisch materiaal
• constitutieve wet voor hydrostatische en deviatorische spanningscomponenten
• fysische betekenis van elastische constanten
• constitutieve vergelijkingen in een getransformeerd assenstelsel
• materiaalmodellen voor elastische materialen : anisotroop, met één symmetrievlak, orthotroop, transversaal isotroop

6. Formulering van het 2D elasticiteitsprobleem

• formulering van alle geldende vergelijkingen
• vergelijkingen van Navier
• 2D spanningstoestanden in cartesische coördinaten: vlakspanningstoestand, vlakvervormingstoestand, spanningsfunctie van Airy
• 2D spanningstoestanden in poolcoördinaten: relatie tussen verplaatsingen en rekcomponenten, spanningsfunctie van Airy

7. Virtuele arbeid

• herhaling van virtuele verplaatsingen van starre lichamen
• virtuele arbeid in virtuele verplaatsingen voor elastische continua: virtuele arbeid van uitwendige en inwendige krachten
• stelling van virtuele arbeid en gelijkwaardigheid met evenwicht
• virtuele arbeid in virtuele krachten voor elastische continua: virtuele arbeid van uitwendige en inwendige krachten
• stelling van complementaire virtuele arbeid en gelijkwaardigheid met compatibiliteit

8. Potentiële energie en energiemethoden

• begrippen van potentiële energie: potentiële energie van uitwendige krachten, elastische energie en potentiaalfuncties van energiedichtheid
• stelling van minimum potentiële energie: 1e variatie en evenwicht, 2e variatie en stabiliteit
• stelling van stationaire complementaire energie: gelijkwaardigheid met compatibiliteit
• toepassing van de energiestellingen

9. Platen

• kinematica van dunne vlakke platen onder dwarse belasting, hypothese van Kirchoff
• spanningen in dunne vlakke platen
• spanningsresultanten in dunne vlakke platen
• evenwichtsvergelijkingen: plaatvergelijking en randvoorwaarden
• effectieve dwarskracht

deel II : plasticiteit (4 lessen van 2 uur)

1. Plasticiteit in ééndimensionale spanningstoestanden

• materiaalmodellen voor eenassige trek/druk
• Bauschinger-effect
• versteviging
• toepassing op buiging van een balk in plastisch regime

2. Vloeicriteria in twee- en driedimensionale spanningstoestanden

• algemene vorm van het vloeicriterium
• spanningsruimte van Haigh-Westergaard
• vloeicriteria voor ductiele materialen: Tresca, von Mises
• breukcriteria voor brosse materialen: Mohr-Coulomb

3. Vervormingen in plastisch regime

• vloeioppervlak en belastingscriterium
• incrementele vervormingen
• convexiteit van het vloeioppervlak
• normaliteit van het plastische vervormingsincrement op het vloeioppervlak
• plastische potentiaal en vloeiregel

Studiemateriaal

Studiekost: 1-10 euro (De informatie over studiekosten zoals hier opgenomen is indicatief en geeft enkel de prijs weer bij aankoop van nieuw materiaal. Er zijn mogelijk ook e- en tweedehandskopijen beschikbaar. Op LIMO kan je nagaan of het handboek beschikbaar is in de bibliotheek. Eventuele printkosten en optioneel studiemateriaal zijn niet in deze prijs vervat.)

cursustekst "Elasticiteits & plasticiteitsleer"

Inhoud

1. structuurmechanische problemen in een tweedimensionale ruimte:

• bepaling van hoofdspanningen, hoofdrekken en hoofdrichtingen bij een gegeven spanningstensor
• berekening van de spanningscomponenten die bepalend zijn voor vloeicriteria
• berekening van spanningsbeelden met behulp van spanningsfuncties

2. structuurmechanische problemen in een driedimensionale ruimte:

• bepaling van hoofdspanningen, hoofdrekken en hoofdrichtingen bij een gegeven spanningstensor
• berekening van de spanningscomponenten die bepalend zijn voor vloeicriteria
• axisymmetrische problemen

3. platen : berekening van de doorbuiging van een plaat met behulp van de benaderingsmethode van Ritz

4. drukcilinders in een elasto-plastische vervormingssituatie:

• berekening van de elasto-plastische spanningsverdeling
• autofrettage

Studiemateriaal

oefeningenbundel "Elasticiteit & plasticiteit (voor Werktuigkunde)"

Toelichting werkvorm

Studenten maken zelfstandig oefeningen in een leslokaal, onder begeleiding van de docent

Inhoud

De studenten bouwen een eindige-elementenmodel op, met behulp van commercieel beschikbare software, telkens in vier opeenvolgende fasen (preprocessing, analyse, postprocessing en analyse van de resultaten).  Er zijn 3 sessies :

• een constructie met staven en balken
• een elastisch continuüm met axisymmetrie
• een plaatprobleem

Studiemateriaal

oefeningenbundel "Elasticiteit & plasticiteit (voor Werktuigkunde)

Toelichting werkvorm

De studenten bouwen zelfstandig modellen met commerciële eindige-elementensoftware, onder begeleiding