Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelen
Uitgesloten voor examencontractDoelstellingen
Dit opleidingsonderdeel moet de rekenvaardigheden van de studenten aanscherpen en verder ontwikkelen. Het gaat hierbij zowel om handberekeningen als berekeningen die uitgevoerd en/of grafisch geïllustreerd worden met SymPy. De meeste van de rekentechnieken die aan bod komen in calculus II, hebben betrekking op de analyse van reële functies meerdere veranderlijken en van vectorfuncties. Gaandeweg wordt de graad van complexiteit en verwevenheid van de rekentechnieken opgevoerd. Bovendien wordt aandacht besteed aan contextualisering: problemen uit de fysica worden ingeschakeld als inspiratie en motivatie. Dit opleidingsonderdeel wil niet voorzien in een strikt rigoureuze opbouw van een wiskundige theorie, maar spitst zich volledig toe op inzichtelijk rekenen. Begrippen die nieuw zijn voor de studenten (vectorcalculus, lijn integralen, fluxintegralen, partiële afgeleiden, meervoudige integralen, …), zullen met de nodige motivatie worden geïntroduceerd en met de nodige intuïtie worden onderbouwd. Stellingen die het inzicht in en het kunnen omgaan met deze begrippen ten goede komen, worden vermeld en aannemelijk gemaakt, maar niet formeel bewezen.
Begintermen
De opleidingsonderdelen van de opleiding Bachelor in de fysica of Bachelor in de wiskunde kunnen enkel gevolgd worden indien men over een deelnamebewijs aan een ijkingstoets beschikt . Klik hier voor meer info
Deze cursus bouwt verder op Calculus I, m.a.w. kennis en rekenvaardigheden uit de analyse van functies van 1 reële veranderlijke worden uitvoerig gebruikt (afleiden, integreren, transcendente functies, ...)
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de wiskunde (Leuven) 180 sp.
- Bachelor in de fysica (Leuven) 180 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
1.5 sp. Calculus II: plenaire sessie (B-KUL-G0Y41a)
Inhoud
Rekenen en meten in Rn:
Optelling, scalaire vermenigvuldiging, scalair product, norm, vectorproduct in R3, poolcoördinaten in R2, cilinder- en bolcoördinaten in R3.
Uitbreiding van het limietbegrip naar functies van meerdere veranderlijken. Verband met continuïteit (intuïtief).
Afgeleiden van functies van meerdere veranderlijken:
Concept afgeleide en partiële afgeleide + meetkundige betekenis. Rekenregels. Eerste orde benadering. Kettingregel. Hogere orde afgeleiden. Afleiden van impliciet gedefinieerde functies. Richtingsafgeleiden en gradiënt.
Vrije extrema van functies van meerdere veranderlijken: nodige eerste orde voorwaarden + voldoende tweede orde voorwaarden (in termen van de Hessiaan). Gebonden extrema van functies van twee en meer veranderlijken onder één of meerdere randvoorwaarden gegeven door gelijkheden: enkel nodige eerste orde voorwaarden (m.b.v. Lagrangemultiplicatoren).
Vectorfuncties en krommen. Kromming, torsie, Frenet-Serret formules.
Integratie van reële functies van meerdere veranderlijken:
Meervoudige integralen (met de betekenis van "volume onder de grafiek" voor functies van 2 veranderlijken). Meervoudige versus herhaalde integratie. Substitutieformule met Jacobiaan (enkel intuïtief plausibiliteitsargument).
Vectorcalculus:
Vectorvelden. Divergentie en rotor (begrip + uitdrukkingen in cartesiaanse, bol- en cilindercoördinaten). Berekenen van lijn- en oppervlakteintegralen in eenvoudige situaties. Stellingen van Green, Stokes en Gauss (met plausibiliteitsargumentatie met aandacht voor de fysische interpretatie).
Studiemateriaal
Calculus: A Complete Course + MyLab Mathematics with Pearson eText (Package)
ISBN-13: 9780135732595
SymPy worksheets worden beschikbaar gesteld voor de computerpractica. Verder worden alle slides via toledo verspreid, en komen er ook uitgewerkte voorbeeldopgaven en terugkoppeling rond evaluaties via het leerplatform.
Toelichting werkvorm
Interactief college: de studenten maken vooraf opgelijste opgaven, en de contactmomenten worden vooral gebruikt ter bespreking van oplossingstechnieken, veel gemaakte fouten, correct gebruik van notatie, enz.
1.5 sp. Calculus II: begeleidingssessie (B-KUL-G0Y86a)
Inhoud
Dit opleidingsonderdeel moet de rekenvaardigheden van de studenten aanscherpen en verder ontwikkelen. Het gaat hierbij zowel om handberekeningen als berekeningen die uitgevoerd en/of grafisch geïllustreerd worden met SymPy. De meeste van de rekentechnieken die aan bod komen, hebben betrekking op de analyse van reële functies van meerdere veranderlijken en van vectorfuncties. Gaandeweg wordt de graad van complexiteit en verwevenheid van de rekentechnieken opgevoerd. Bovendien wordt aandacht besteed aan contextualisering: problemen uit de fysica worden ingeschakeld als inspiratie en motivatie.
Studiemateriaal
Handboek en SymPy worksheets.
Toelichting werkvorm
De studenten maken vooraf opgaven, die klassikaal worden besproken.
SymPy worksheets begeleiden de computerpractica, en gaan in op rekenen in Rn, matrixrekenen, vectorfuncties en vectorvelden, en vectorcalculus.
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Calculus II (B-KUL-G2Y40a)
Toelichting
De permanente evaluatie wordt vormgegeven via huistaken, een toets en een SymPy-evaluatie, die toelaten om de rekenvaardigheden van de studenten te beoordelen.
- De huistaken worden wekelijks via MyMathLab opgegeven en geëvalueerd zodat de studenten hun vorderingen kunnen bijhouden en hun studiemethode desnoods kunnen bijsturen.
- De toets test alle opgebouwde/herhaalde leerstof.
- De SymPy-vaardigheden worden getest in een afzonderlijke evaluatie en de beschikbaar gestelde voorbeeldworksheets mogen daarbij gebruikt worden.
Elke student moet alle deelevaluaties doorlopen en er geldt een cesuur om te slagen. Een inhaalmoment wordt voorzien tijdens de reguliere examenzittijd voor gewettigde afwezigen.
Toelichting bij herkansen
Voor de huistaken is geen herkansing voorzien en de score die tijdens het semester werd behaald, blijft dus gelden voor het herexamen. Het herexamen bestaat dus enkel uit een toets en een SymPy-evaluatie. Elke student moet alle deelevaluaties doorlopen en er geldt een cesuur om te slagen.