Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelenBewijzen en redeneren (B-KUL-G0U13B)
Doelstellingen
Na het volgen van dit opleidingsonderdeel:
1) kan de student werken met wiskundige bewijstechnieken,
2) kan de student correcte bewijzen geven rond de wiskundige begrippen van verzamelingen, relaties en functies,
3) kent de student de begrippen kardinaliteit, aftelbaar en overaftelbaar,
4) kent de student de reële getallen als volledig totaal geordend veld,
5) kan de student bewijzen geven rond convergentie van reële rijen,
6) heeft de student basiskennis van het wetenschappelijke tekstverwerkingspakket LaTeX,
7) is de student in staat om bewijzen op een logische en verzorgde manier in helder Nederlands op te schrijven, zowel op papier als met LaTeX.
Begintermen
Om dit opo te volgen dienen studenten die de mijlpaal nog niet behaald hebben over een deelnamebewijs aan een ijkingstoets te beschikken. Klik hier voor meer info.
Wiskunde uit het secundair onderwijs met bij voorkeur 6 lesuren wiskunde per week.
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
X0E04A : Bewijzen en redeneren
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de economische wetenschappen (Leuven) 180 sp.
- Bachelor in de wiskunde (Leuven) 180 sp.
- Bachelor handelsingenieur in de beleidsinformatica (Leuven) 180 sp.
- Bachelor handelsingenieur in de beleidsinformatica (Leuven) (Major: Beleidsinformatica) 180 sp.
- Educatieve master in de wetenschappen en technologie (Leuven) 120 sp.
- Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica (programma voor studenten gestart in 2023-2024 of later) (Leuven) (Focus education) 60 sp.
- Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica (programma voor studenten gestart in 2023-2024 of later) (Sint-Katelijne-Waver) (Focus education) 60 sp.
- Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica (programma voor studenten gestart in 2023-2024 of later) (Geel) (Focus education) 60 sp.
- Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica (programma voor studenten gestart in 2023-2024 of later) (Brugge) (Focus education) 60 sp.
- Master in de industriële wetenschappen: elektromechanica (programma voor studenten gestart in 2023-2024 of later) (Gent) (Focus education) 60 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
2 sp. Bewijzen en redeneren: college 1 (B-KUL-G0U13a)
Inhoud
1) Kennismaking met LaTeX
2) Logica: proposities en predicaten, implicaties en equivalenties, kwantoren, negatie
3) Bewijsmethoden: direct bewijs, contrapositie, bewijs uit het ongerijmde, bewijs met volledige inductie
4) Verzamelingen: deelverzameling, unie, doorsnede, Venndiagram, Cartesisch product
5) Relaties: equivalentierelaties, partitie
6) Functies: functie als een relatie, invers beeld, injectieve, surjectieve en bijectieve functies
7) Kardinaliteit: eindige en oneindige verzamelingen, aftelbaar en overaftelbaar, Q is aftelbaar, R is overaftelbaar.
8) Telprincipes: faculteit, binomiaalcoëfficiënt, binomium van Newton, voortbrengende functies met voorbeelden
Studiemateriaal
Cursustekst "Bewijzen en redeneren"
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
1 sp. Bewijzen en redeneren: oefeningen 1 (B-KUL-G0U20a)
Inhoud
1) Kennismaking met LaTeX
2) Logica: proposities en predicaten, implicaties en equivalenties, kwantoren, negatie
3) Bewijsmethoden: direct bewijs, contrapositie, bewijs uit het ongerijmde, bewijs met volledige inductie
4) Verzamelingen: deelverzameling, unie, doorsnede, Venndiagram, Cartesisch product
5) Relaties: equivalentierelaties, partitie
6) Functies: functie als een relatie, invers beeld, injectieve, surjectieve en bijectieve functies
7) Kardinaliteit: eindige en oneindige verzamelingen, aftelbaar en overaftelbaar, Q is aftelbaar, R is overaftelbaar.
8) Telprincipes: faculteit, binomiaalcoëfficiënt, binomium van Newton, voortbrengende functies met voorbeelden
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
2 sp. Bewijzen en redeneren: college 2 (B-KUL-G0W69a)
Inhoud
1) Orderelaties, partiële en totale ordening, maximum en minimum, supremum en infimum,
2) Reële getallen: totaal geordend veld met supremumeigenschap, begrensde en onbegrensde deelverzamelingen,
3) Reële rijen: convergentie en limiet, rekenregels, verband met de ordening
4) Monotone rijen, limsup en liminf, Cauchyrijen
5) Rijen gegeven door iteratie, deelrijen en de stelling van Bolzano-Weierstrass
6) Toepassing van bewijzen op beweringen rond reële rijen, convergentie van rijen en de ordening in R
7) Open en gesloten verzamelingen in R.
Studiemateriaal
Cursustekst "Bewijzen en redeneren"
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
1 sp. Bewijzen en redeneren: oefeningen 2 (B-KUL-G0W70a)
Inhoud
1) Orderelaties, partiële en totale ordening, maximum en minimum, supremum en infimum,
2) Reële getallen: totaal geordend veld met supremumeigenschap, begrensde en onbegrensde deelverzamelingen,
3) Reële rijen: convergentie en limiet, rekenregels, verband met de ordening
4) Monotone rijen, limsup en liminf, Cauchyrijen
5) Rijen gegeven door iteratie, deelrijen en de stelling van Bolzano-Weierstrass
6) Toepassing van bewijzen op beweringen rond reële rijen, convergentie van rijen en de ordening in R
7) Open en gesloten verzamelingen in R
Studiemateriaal
Cursustekst "Bewijzen en redeneren"
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Bewijzen en redeneren (B-KUL-G2U13b)
Toelichting
Partiële evaluatie door middel van LaTeX opdracht en een tussentijdse toets.
In de loop van het opleidingsonderdeel zal de docent eveneens formatieve evaluatie en feedback hanteren om de studenten waar nodig bij te sturen in het leerproces.
Toelichting bij herkansen
Indien een voldoende behaald werd voor de LaTeX opdracht kan het resultaat hiervan behouden blijven.
De bonus vanwege de tussentijdse toets wordt bij de tweede examenkans niet toegepast.