Verplicht in fase
Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelenComplexe analyse (B-KUL-G0O03A)
Doelstellingen
Na het volgen van dit opleidingsonderdeel:
1) is de student vertrouwd met de basisbegrippen en -resultaten van de complexe analyse,
2) is de student in staat om zelf bewijzen te geven rond eigenschappen van analytische en harmonische functies,
3) kan de student de residustelling gebruiken om integralen uit te rekenen.
4) kan de student conforme afbeeldingen opstellen tussen eenvoudige gebieden.
Begintermen
De student is vertrouwd met de rigoureuze aanpak van de wiskundige analyse zoals bijvoorbeeld behandeld in Analyse I.
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0O05B : Eindproject
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
X0C93B : Complex Analysis
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de wiskunde (Leuven) 180 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
4.4 sp. Complexe analyse (B-KUL-G0O03a)
Inhoud
1) Complexe afleidbaarheid en de Cauchy-Riemann voorwaarden
2) Analytische functies, harmonische functies, machtreeksen
3) Lijnintegralen, de stelling van Cauchy en de integraalformule van Cauchy.
4) De stellingen van Morera en Liouville en de hoofdstelling van de algebra.
5) Het windingsgetal en enkelvoudig samenhangende gebieden.
6) Laurentreeksen en geïsoleerde singulariteiten, residuen en de residustelling
7) Toepassing op het berekenen van integralen.
8) Identiteitsstelling, het argumentprincipe en de stelling van Rouché.
9) Analytische voortzetting, Gammafunctie
10) Conforme afbeelingen en de Riemann afbeeldingstelling
Studiemateriaal
Handboek:
Elias M. Stein en Rami Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003
1.6 sp. Complexe analyse: oefeningen (B-KUL-G0O04a)
Inhoud
1) Complexe afleidbaarheid en de Cauchy-Riemann voorwaarden
2) Analytische functies, harmonische functies, machtreeksen
3) Lijnintegralen, de stelling van Cauchy en de integraalformule van Cauchy.
4) De stellingen van Morera en Liouville en de hoofdstelling van de algebra.
5) Het windingsgetal en enkelvoudig samenhangende gebieden.
6) Laurentreeksen en geïsoleerde singulariteiten, residuen en de residustelling
7) Toepassing op het berekenen van integralen.
8) Identiteitsstelling, het argumentprincipe en de stelling van Rouché.
9) Analytische voortzetting, Gammafunctie
10) Conforme afbeelingen en de Riemann afbeeldingstelling
Studiemateriaal
Handboek:
Elias M. Stein en Rami Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, 2003
Oefeningen via Toledo