Doelstellingen

De rigoureuze opbouw van de wiskundige analyse, begonnen in het vak Analyse I, wordt verdergezet in dit vak. Het is enerzijds de bedoeling om de studenten vertrouwd te maken met een aantal nieuwe concepten in verband met afgeleiden en integralen van functies in meerdere veranderlijken. De studenten leren deze concepten zelf ontdekken en op een precieze manier bewijzen. Anderzijds is het de bedoeling dat de studenten voldoende vertrouwd geraken met de Lebesgue-integraal voor reële functies zodat ze die op een rigoureuze manier kunnen gebruiken: om te beginnen in een hoofdstuk over Fourierreeksen en Fourierintegralen, maar verder ook in alle andere leergangen waar integralen aan bod komen.

Na het volgen van dit opleidingsonderdeel:

• kan de student op een nauwkeurige manier omspringen met afgeleiden van functies in meerdere veranderlijken en begrijpt hij/zij het verschil tussen totale en partiële afleidbaarheid,
• heeft de student een intuïtief begrip van het verband tussen totale afleidbaarheid en een benadering in eerste orde van een reële functie in meerdere veranderlijken,
• heeft de student een goede intuïtie voor het begrip integreerbaarheid van een functie in één of meerdere veranderlijken en is zij/hij in staat om van concrete functies de integreerbaarheid na te gaan,
• kan de student op een nauwkeurige manier omspringen met integralen van functies in één en meerdere veranderlijken, zonder echter abstracte maattheorie te leren: verwisselen van limiet en integraal, verwisselen van de integratievolgorde en verandering van veranderlijken,
• is de student voldoende vertrouwd met Lebesgue-integratie om de basiseigenschappen over Fourierreeksen en Fourierintegralen nauwkeurig te bewijzen,
• heeft de student voldoende gevoel voor abstractie om het gevorderde concept van een Hilbertruimte te begrijpen, alsook hun verband met en hun gebruik in de theorie van Fourier.

Begintermen

Er wordt verondersteld dat de student vertrouwd is met een rigoureuze opbouw van de elementaire analyse, zoals dit aan bod komt in het vak Analyse I. Verder wordt er verondersteld dat de student op een intuïtief niveau vertrouwd is met partiële afgeleiden, richtingsafgeleiden en de kettingregel voor functies in meerdere veranderlijken, zoals dit aan bod komt in het vak Calculus I. Tenslotte dient de student vertrouwd te zijn met het concept vectorruimte, zoals dit aan bod komt in Lineaire algebra.

Volgtijdelijkheidsvoorwaarden

Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0O05B : Eindproject

Identieke opleidingsonderdelen

Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
X0A63C : Analyse II

Plaats in het onderwijsaanbod

• Bachelor in de wiskunde (Leuven) 180 sp.
• Bachelor in de fysica (Leuven) (Minor wiskunde) 180 sp.