Verplicht in fase
Optioneel in fase
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Identieke opleidingsonderdelenDifferentiaalvergelijkingen (B-KUL-G0N84B)
Van Doorsselaere Tom | Verbeke Christine (plaatsvervanger) Doelstellingen
In deze cursus wordt grondig ingegaan op de theorie van gewone en partiële differentiaalvergelijkingen. Na het volgen van dit opleidingsonderdeel
- kan de student(e) eenvoudige systemen modelleren in termen van gewone of partiële differentiaalvergelijkingen
- beschikt de student(e) over een waaier van technieken voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen
- heeft de student(e) voldoende inzicht verworven om het gedrag van oplossingen te analyseren zonder deze expliciet bepaald te hebben
- kan de student(e) zelfstandig een groter project uitwerken (en erover schriftelijk rapporteren) in termen van differentiaalvergelijkingen en dit model analyseren met behulp van numerieke methoden.
Begintermen
Inzichtelijk kunnen omgaan met de basisbegrippen uit de analyse en de lineaire algebra die behandeld worden in Calculus I en II en Lineaire Algebra (of soortgelijke vakken). Een kennis van Newton-Maxwell natuurkunde op beschrijvend niveau is nuttig.
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0P36B : Computergesteund probleemoplossen in de natuurkunde
G0O05B : Eindproject
I0W36A : Transport Phenomena in Bioscience Engineering
Identieke opleidingsonderdelen
Dit opleidingsonderdeel is identiek aan de volgende opleidingsonderdelen:
X9X10B : Differentiaalvergelijkingen
X9X10A : Differentiaalvergelijkingen (Niet meer aangeboden dit academiejaar)
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de wiskunde (Leuven) 180 sp.
- Bachelor in de fysica (Leuven) 180 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
2 sp. Partiële differentiaalvergelijkingen (B-KUL-G00J7a)
NederlandsWerkvorm: College
Eerste semesterVan Doorsselaere Tom | Verbeke Christine (plaatsvervanger) Inhoud
- Fouriertransformatie
- Sturm-Liouvilleproblemen
- Herkomst van partiële differentiaalvergelijkingen
- Scheiding van veranderlijken
- De diffusievergelijking (warmtevergelijking)
- De golfvergelijking
- De vergelijkingen van Laplace en Poisson, harmonische functies
Studiemateriaal
Cursustekst
Toledo
Toelichting werkvorm
College
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
1 sp. Partiële differentiaalvergelijkingen: oefeningen (B-KUL-G00J8a)
NederlandsWerkvorm: PracticumEerste semesterVan Doorsselaere Tom | Verbeke Christine (plaatsvervanger) Studiemateriaal
Cursustekst
Toledo
Toelichting werkvorm
Oefensessie
Onder begeleiding van een assistent(e) worden theoretische oefeningen die aansluiten bij het hoorcollege uitgewerkt en besproken.
Komt ook voor in andere opleidingsonderdelen
2 sp. Gewone differentiaalvergelijkingen (B-KUL-G0N84a)
NederlandsWerkvorm: College39 urenEerste semesterVan Doorsselaere Tom | Verbeke Christine (plaatsvervanger) Inhoud
- Eerste orde differentiaalvergelijkingen
- Voorbeelden: logistieke vergelijking, lineaire eerste orde, exacte differentiaalvergelijking
- Existentie en uniciteit van oplossingen (Picard iteratie)
- Stelsels van differentiaalvergelijkingen
- Voorbeelden: massa-veer systemen, elektrische schakelingen, hogere orde differentiaalvergelijkingen
- Eigenwaardemethode, matrix exponentiële functie
- Niet-lineaire stelsels en fenomenen: kritieke punten, stabiliteit
- Voorbeelden: ecologische populatiemodellen, jager-prooimodel, niet-lineaire slinger
- Machtreeksmethode
- Voorbeelden: vergelijkingen van Legendre en Bessel
- Numerieke methoden: Euler, Runge-Kutta
Studiemateriaal
Cursustekst
Toledo
1 sp. Gewone differentiaalvergelijkingen: oefeningen (B-KUL-G0N85a)
NederlandsWerkvorm: Practicum26 urenEerste semesterVan Doorsselaere Tom | Verbeke Christine (plaatsvervanger) Inhoud
Oefeningen aansluitend bij de inhoud van de hoorcolleges.
Studiemateriaal
Cursustekst
Toledo
Toelichting werkvorm
Onder begeleiding van een assistent(e) worden theoretische oefeningen die aansluiten bij het hoorcollege uitgewerkt en besproken.
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Differentiaalvergelijkingen (B-KUL-G2N84b)
Toelichting
Tijdens het semester zijn er twee oefeningentoetsen (rond week 6-7 en week 13) (40% van de score).
Tijdens de examenperiode is er een schriftelijk examen van de volledige leerstof (60% van de score).