Verplicht in fase
Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Niet ingericht
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Onderwijstaal
Duur
Identieke opleidingsonderdelenModellering en simulatie (B-KUL-G0Q57A)
Uitgesloten voor examencontract
Cools Ronald (coördinator) | Cools Ronald | Michiels Wim | Nuyens Dirk Doelstellingen
1. De student heeft een overzicht van courante wiskundige modellen, kent de voor- en nadelen ervan en kan de toepasbaarheid op een technisch-wetenschappelijk probleem beoordelen, zodat hij de modellen die in andere opleidingsonderdelen aan bod komen in een breder kader kan plaatsen.
2. De student begrijpt de werking van veelgebruikte methoden en algoritmen om wiskundige modellen door te rekenen en kan deze toepassen. Hij heeft daarbij aandacht voor reken- en geheugencomplexiteit, nauwkeurigheid en betrouwbaarheid.
3. De student begrijpt de basisprincipes en eigenschappen van een aantal veelgebruikte simulatietechnieken.
4. De student is daardoor in staat om in functie van een technisch probleem een keuze te maken uit deze simulatietechnieken, en kan deze keuze verantwoorden.
5. Voor een welomschreven probleem kan hij het volledige simulatieproces uitvoeren.
Begintermen
- Basiskennis analyse, lineaire algebra, numerieke wiskunde, statistiek.
- Beginselen van programmeren.
Plaats in het onderwijsaanbod
Onderwijsleeractiviteiten
4 sp. Modellering en simulatie (B-KUL-G0Q57a)
Inhoud
A. Overzicht van het volledige proces van modellering en simulatie: van probleemstelling tot oplossing
B. Wiskundige modellering
1. Verschillende types wiskundige modellen: continu / discreet; lineair / niet-lineair; deterministisch / stochastisch; zwarte doos / witte doos; tijds- of plaatsdomein / frequentiedomein.
2. Technieken om gepaste wiskundige modellen te bouwen, aan de hand van enkele modelproblemen, bv. grafenproblemen, beeldcompressie, modelleren van netwerktrafiek.
C. Analysetechnieken
1. Numerieke lineaire algebra
QR factorisatie van matrices: definitie en algoritmen. Concept singuliere waarde / vector. Principe van algoritmen voor het berekenen van eigenwaarden / eigenvectoren en van de singuliere waarde-ontbinding. Toepassingen: vereffenen van meetgegevens d.m.v. de kleinste-kwadratenbenadering, compressie d.m.v. lage-rangbenaderingen.
Case study: PageRank, meest centrale knoop in grafen
2. Optimalisatie
Standard vorm van een continue optimalisatieprobleem, classificatie; begrip optimum; belang convexiteit. Wiskundige basis voor algoritmen (begrippen gradiënt en Hessiaan, lokale benaderingen,…). Algoritmen: afdalingsmethodes, Newton methodes.
3. Fourier-transformatie en benadering
Definitie en eigenschappen van de discrete Fouriertransformatie. Voordelen / nadelen van tijds- of plaatsdomein vs. frequentiedomein. Discrete cosinustransformatie. Algoritme van de Snelle Fourier-transformatie (FFT). Toepassing in signaal- en beeldverwerking: spectrale analyse, ruisverwijdering, compressie. Ontbindingen op basis van resolutie; principe van wavelets.
Case study: beeldcompressie met JPEG
D. Simulatietechnieken
1. Discrete event simulatie.
Principe van ‘discrete event simulaties’ : modelleren van toevallige gebeurtenissen en de complexe interacties van deze gebeurtenissen. Inleidende studie van Markov-ketens.
Case study: analyse van wachtrijen en verkeersstromen, prestatie-analyse van computersystemen
2. Monte Carlo simulatie
Principe van Monte Carlo simulatie m.i.v. willekeurige getallen (uniform, niet-uniform en variantiereductie
Case study: transportproblemen / computergrafiek / bio-informatica / modellering van financiële producten
Studiemateriaal
- Cursustekst.
- Enkele artikels met aanvullende informatie (verdieping, achtergrond,…).
Toelichting werkvorm
- Memoriseren (overzicht verscheidene modellen en technieken).
- Relateren (verbanden tussen modellen, brug naar modellen die in andere OPOs gebruikt worden).
- Analyseren (van methoden en algoritmen).
2 sp. Wiskundige modellering en simulatie: oefeningen & practica (B-KUL-G0Q58a)
Inhoud
Oefenzittingen
Tijdens de oefenzittingen lossen de studenten een aantal oefeningen op met pen en papier, voornamelijk gericht op doelstelling 2, en experimenteren ze met algoritmen. Voor dit laatste wordt gewerkt in een PC-klas met het interactieve rekenpakket MATLAB.
Practica
De bestudeerde methodes worden gebruikt voor het oplossen van een probleem en het interpreteren van de resultaten. Daarbij wordt voor twee welomschreven problemen het volledige proces van modellering en simulatie doorlopen. Er wordt gewerkt met het rekenpakket MATLAB. Studenten werken individueel de opgave uit en rapporteren schriftelijk over de methode en de resultaten.
Studiemateriaal
-Cursustekst
-Enkele artikels met aanvullende informatie (verdieping, achtergrond,…)
Toelichting werkvorm
Oefenzittingen:
- toepassen, concretiseren (deel van doelstelling 2)
Practica:
- analyseren (gesteld probleem)
- selecteren (technieken)
- kritisch verwerken (resultaten simulatie)
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie: Modellering en simulatie (B-KUL-G2Q57a)
Toelichting
Schriftelijk gesloten boek examen tijdens de zittijd. Het examen telt mee voor 16 punten van de 20. Er wordt voornamelijk gepeild naar de realisatie van doelstellingen 1+2+3.
De twee practicumverslagen tellen elk mee voor 2 punten van de 20. Er wordt gepeild naar de realisatie van doelstellingen 4+5.
De opgaven van twee practica worden in de loop van het semester bekend gemaakt, na de relevante lessen. Voor elk practicum dient een verslag ingeleverd worden uiterlijk 5 weken na bekendmaking van de opgave. Bij het niet indienen (of blanco indienen) van een practicumverslag, worden de punten voor het ganse opleidingsonderdeel gelijkgesteld met "Niet afgelegd".
Indien de evaluatie aantoont dat de student één of meerdere doelstellingen van het opleidingsonderdeel onvoldoende heeft bereikt, kan het globale resultaat afwijken van het gewogen gemiddelde van de onderdelen.
Toelichting bij herkansen
Bij niet slagen op de practica bij de eerste examenkans in het betreffende academiejaar wordt een extra opgave voorzien, in te dienen voor het begin van de derde examenperiode. De student contacteert hiervoor de lesgevers voor 11 juli.