Inhoud

Bestaat uit drie delen: beschrijvende statistiek, kansrekenen, en statistische besluitvorming.  Er volgt een bondig overzicht. 

 

I  BESCHRIJVENDE STATISTIEK (ongeveer zes uren hoorcollege)
1.  Data (en de datamatrix)
1.1.  meetbaarheid : kwalitatief (nominaal, ordinaal) versus kwantitatief (interval, ratio geschaald)
1.2.  discreet versus versus continu, gegroepeerde data
1.3.  univariaat versus multivariaat
2.  Voorstelling data
2.1.  grafieken : o.a. (cumulatieve) frequentiegrafieken (discreet versus continu)
3.  Kengetallen of datastatistieken : univariaat
3.1.  kengetallen van centrale ligging of centrummaten (en hun eigenschappen)
3.1.1.  rekenkundig gemiddelde (balans in evenwicht, minimaliseert de som van gekwadrateerde afwijkingen, gevoelig voor elke observatie)
3.1.2.  afgeknot (rekenkundig) gemiddelde, geometrisch gemiddelde
3.1.3.  mediaan (robuust voor uitschieters, minimaliseert som van absolute afwijkingen)
3.1.4.  modus
3.2.  maatstaven van relatieve ligging
3.2.1.  minimum, maximum, mediaan, kwartielen en percentielen
3.3.  maatstaven van spreiding
3.3.1.  variatiebreedte of range, interkwartielbreedte (grijpt de 50% middenblok)
3.3.2.  gemiddelde absolute afwijking (tov rekenkundig gemiddelde, tov mediaan)
3.3.3.  gemiddelde gekwadrateerde afwijking MSE
3.3.4.  steekproefvariantie versus populatievariantie
3.3.5.  stelling van Chebyshev
3.3.6.  variatiecoëfficiënt
3.3.7.  polarisatie bij ordinale meetbaarheid, heterogeniteit bij nominale data
3.4.  maatstaven van scheefheid
3.4.1.  Skewness Pearson, scheefheidscoëfficiënt
3.5.  kurtosis
3.6.  Lorenz-curve en Gini-coëfficiënt (inkomensongelijkheid)
4.  Kengetallen : bivariaat
4.1.  univariate kengetallen voor de projecties
4.2.  covariantie en correlatie (steekproef versus populatie)

 

II  KANSREKENEN (ongeveer vijftien uren hoorcollege)
1.  Kansruimte, stochastisch experiment
1.1.  gebeurtenis en kans, axioma's voor een kansruimte (Omega, P)
1.2.  eenvoudige eigenschappen (vanuit axioma’s)
2.  Voorwaardelijke kans
2.1.  definitie, kansboom en vermenigvuldigen langsheen een kansboom
2.2.  wet van de totale kans, en de stelling van Bayes (1702-1761)
2.3.  onafhankelijke gebeurtenissen
3.  Stochasten of univariate kansvariabelen
3.1.  stochastisch experiment, populatie, kenmerk X, gebeurtenis, kans
3.2.  verdelingsfunctie : definitie en eigenschappen
3.3.  discrete versus continue stochasten
3.4.  dichtheidsfunctie : oppervlakte (integralen) als kans
3.5.  interpretatie van een dichtheid in termen van kansen
4.  Specifieke verdelingen
4.1.  uniforme (discreet versus continu)
4.2.  verdelingen gebaseerd op een Bernoulli experiment
4.2.1.  Bernoulli, binomiale, geometrische, hypergeometrische
4.2.2.  binomium coëfficiënt en binomium van Newton
4.3.  Poisson als limiet van een rij van binomiaal verdeelde stochasten
4.4.  wachttijden vanuit een Poisson-proces (geen geheugen)
4.5.  exponentiële verdeling, overlevingsfunctie 
5.  Kengetallen van een stochast X
5.1.  verwachtingswaarde E[g(X)]
5.2.  verwachte waarde E[X] en variantie var(X), de ongelijkheid van Chebyshev
5.3.  wet van herhaalde verwachtingen E[Y] = E[E[Y | X]]
5.4.  mediaan
6.  Beslissen onder onzekerheid
6.1.  verwachte payoff
6.2.  verwacht nut versus nut van verwachte waarde, de ongelijkheid van Jensen
7.  Stochastische vectoren (van lengte twee)
7.1.  gezamenlijke dichtheid, marginale dichtheden, voorwaardelijke dichtheden
7.2.  onafhankelijkheid van stochasten
7.2.1.  definitie op basis van gebeurtenissen

 

7.2.2. stellingen die onafhankelijkheid vertalen naar marginale en conditionele dichtheden
7.3.  verwachtingswaarde
7.3.1.  covariantie, variantie van een som, onafhankelijkheid versus nul-covariantie
8.  Momentgenererende functies
8.1.  de rij van ruwe momenten legt de stochast volledig vast
8.2.  inzicht in sommen van onafhankelijke stochasten
9.  De normale verdeling
9.1.  dichtheidsfunctie, de momenten
9.2.  willekeurige normale versus standaard normale verdeling
9.3.  mgf en sommen van onafhankelijke normaal verdeelde stochasten
9.4.  praktische berekeningen : bovenstaartkansen van de standaardnormale
10.  De gamma verdeling en de chi-kwadraat verdeling
10.1.  kwadraat van een standaard normale, dichtheidsfunctie en haar verloop
10.2.  de verwachte waarde, de variantie, en de mgf
11.  Centrale limietstelling: convergeren in verdeling, formulering, en toepassingen
 
III  STATISTISCHE BESLUITVORMING (ongeveer vijftien uren hoorcollege)
1.  Steekproef
1.1.  representatieve steekproef, lukrake trekking, gestratificeerde,  clustersteekproef, geobserveerde steekproef
1.2.  stochastiek van het steekproefgemiddelde en van de steekproefvariantie
2.  Puntschatters voor een populatieparameter
2.1.  een puntschatter versus een intervalschatter
2.2.  criteria voor schatters 
2.2.1.  vertekening (bias), consistentie (ongelijkheid van Chebyshev),  efficiëntie
2.2.2.  het rekenkundig gemiddelde als BLUE voor het populatiegemiddelde
2.2.3.  steekproefvariantie als niet-vertekend puntschatter voor populatievariantie
2.3.  maximum-likelihood methode
2.3.1.  Bernoulli, Poisson, exponentiële, normale (vertekening)
2.3.2.  eigenschappen van ML-schatters
3.  Betrouwbaarheidsintervallen : de klassieke oefeningen
3.1.  puntschatter, verdeling van de puntschatter, betrouwbaarheidsinterval
3.2.  b.i. voor de verwachte waarde van een normale verdeling met variantie gekend
3.2.1.  halve intervalbreedte en de lengte van de steekproef
3.3.  b.i. voor de verwachte waarde van een normale verdeling met variantie niet gekend
3.3.1.  verdeling van steekproefvariantie, de t-verdeling (versus de normale)
3.4.  b.i. voor het verschil in verwachte waarde van twee onafhankelijke normale verdelingen
3.4.1.  varianties gekend, varianties aan elkaar gelijk en ongekend
3.4.2.  varianties niet gekend, Behrens-Fisher probleem, benaderend b.i. (CLS)
3.4.3.  b.i. voor verhouding varianties (F-verdeling)
3.5.  b.i. voor de variantie van een normale verdeling (chi-kwadraat schatter)
3.6.  b.i. voor de kans op succes in een Bernoulli-experiment
3.6.1.  kwadratische vergelijking oplossen
3.6.2.  vereenvoudigende benadering
3.7.  b.i. voor het verschil in kans op succes bij twee onafhankelijke Bernoulli’s
4.  Toetsen van hypothesen
4.1.  basisnotatie : nulhypothese, alternatieve hypothese, parameterhypothese, enkelvoudige hypothese, meervoudige hypothese
4.2.  procedure : formuleren van de nul- en van de alternatieve hypothese, betrouwbaarheidsniveau, toetsstochast, verdeling van de toetsstochast indien de nulhypothese waar is, kritisch gebied aanduiden, toets uitvoeren op de geobserveerde data, besluiten : nulhypothese al dan niet verwerpen (ten voordele van de alternatieve)
4.3.  eenzijdig versus tweezijdig verwerpingsgebied
4.4.  p-waarde
4.5.  gepaarde versus onafhankelijke observaties
4.6.  type-I-fout versus type-II-fout
4.6.1.  kans op fouten : alpha (voor type-I) versus beta (voor type-II)
4.6.2.  berekenen van alpha en beta
4.7.  verband tussen hypothesetoets en betrouwbaarheidsinterval
5.  Goodness-of-fit
5.1.  Pearson-chi-kwadraat-test
5.1.1.  TWEE cellen, Bernoulli-experimenten, binomiale benaderen door normale, en kwadrateren (en veralgemenen naar meer dan twee cellen)
5.1.2.  Pearson-chi-kwadraat-toets voor onafhankelijkheid
5.2.  Quantile-Quantile-plot
6.  Bivariaat normale verdeling
6.1.  toetsen van correlatie
7.  Niet-parametrische methoden
7.1.  motivatie
7.2.  Mann - Whitney – Wilcoxon rangsom
 
IV  OEFENINGEN (worden voorbereid door de studenten, ongeveer twaalf contacturen)
 

Studiemateriaal

Gebruikt studiemateriaal wordt aangeboden via TOLEDO.