B-KUL-X0C11A Differentiaalvergelijkingen deel I: gewone differentiaalvergelijkingen

Alle details zichtbaar |  Alle details onzichtbaar

Algemeen

Academiejaar: 2011-2012 Studiepunten: 4 Onderwijstaal: Nederlands Niveau: Inleidend Begeleidingsuren: 44.0 uren  Periode: Wordt gedoceerd in het eerste semester Verantwoordelijke POC: Facultaire POC Wetenschappen

Afdrukversie

Docenten/didactisch team

Van Den Abeele Koen

Doelstellingen

In deze cursus wordt grondig ingegaan op de theorie van gewone en partiële differentiaalvergelijking. Drie aspecten worden hierbij behandeld:
1. modellering: Waar komen differentiaalvergelijkingen te voorschijn?
2. oplostechnieken: Hoe kan je een differentiaalvergelijking oplossen?
3. analyse: Hoe kan je over de oplossing iets te weten komen zonder deze oplossing expliciet te kennen?

Begintermen

Inzichtelijk begrijpen en toepassen van de leerstof van de opleidingsonderdelen zoals die bij voorbeeld gezien wordt in Inleiding tot de hogere wiskunde (X0A00B) en Lineaire algebra (X0A02A).

Inhoud

• Doelstellingen, terminologie
• Eerste orde differentiaalvergelijkingen: primitieve functies, richtingsveld, scheiding van veranderlijken, de logistieke vergelijking, lineaire eerste orde vergelijkingen, substitutie, exacte differentiaalvergelijking, existentie en uniciteit.
• Hogere orde lineaire differentiaalvergelijkingen: homogene vergelijking, Wronskiaan, niet-homogene vergelijking.
• Stelsels van differentiaalvergelijkingen: voorbeelden, richtingsveld, bestaan en uniciteit, lineaire stelsels van eerste orde differentiaalvergelijkingen, eigenwaardemethode, meervoudige eigenwaaraden (Jordan normaalvorm), matrix exponentiële functie, lineaire stelsels van tweede orde.
• Niet-lineaire stelsels en fenomenen: kritieke punten, lineairisatie rond kritieke punten, ecologische systemen (Lotka-Volterra), niet-lineaire mechanische systemen.
• Machtreeksmethoden: machtreeksen en analytische functies, gewone en singuliere punten, vergelijking van Legendre, methode van Frobenius, vergelijking van Bessel.
• Numerieke methoden: methode van Euler, verbeterde methode van Euler, Runge-Kutta methoden.
• Laplacetransformatie: algemene eigenschappen, berekenen van de Laplacetransformatie, inversie van de Laplacetransformatie, stelsels lineaire differentiaalvergelijkingen.

Plaats in het onderwijsaanbod

Bachelor of Science in de chemie (Kortrijk) (uitdovend vanaf 2011-2012)   (Doorstroomoptie bio-ingenieurswetenschappen K.U.Leuven) (Verplicht)  
Bachelor of Science in de biologie (Kortrijk) (uitdovend vanaf 2011-2012)   (Doorstroomoptie bio-ingenieurswetenschappen K.U.Leuven (specialisatie Landbouwkunde) (geen nieuwe inschrijvingen vanaf 2010-2011)) (Verplicht)  
Bachelor of Science in de chemie (Kortrijk) (uitdovend vanaf 2011-2012)   (Doorstroomoptie chemie K.U.Leuven)
Bachelor of Science in de chemie (Kortrijk) (nieuw programma 2011-2012)   (Optie Chemie) (Verplicht)   (Doorstroomoptie Bio-Ingenieurswetenschappen) (Verplicht)  

Aard van het studiemateriaal

Cursustekst
Toledo

Beginvoorwaarden

Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
I0N37A:  Systeemanalyse
I0N43A:  Mechanica van de vaste stof

Onderwijsleeractiviteiten

		B-KUL-X0C11a Gewone differentiaalvergelijkingen
	Algemeen Studiepunten: 3.00 Onderwijstaal: Nederlands Werkvorm: Colleges Begeleidingsuren: 26.0 uren  Periode: Wordt gedoceerd in het eerste semester Verantwoordelijke POC: Facultaire POC Wetenschappen Docenten/didactisch team Van Den Abeele Koen Inhoud - Eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen - Hogere orde lineaire differentiaalvergelijkingen - Systemen van lineaire differentiaalvergelijkingen - Niet-lineaire systemen van differentiaalvergelijkingen - Numerieke methoden (+ project) - Inleiding tot de Complexe Analyse, met inbegrip van residustelling - Laplace en Fouriertransformaties - Power Series Methods - Existentie, Picard etc.       Komt ook voor in andere opleidingonderdelen X9X10A Differentiaalvergelijkingen
		B-KUL-X0C12a Gewone differentiaalvergelijkingen: oefeningen
	Algemeen Studiepunten: 1.00 Onderwijstaal: Nederlands Werkvorm: Oefenzittingen Begeleidingsuren: 18.0 uren  Periode: Wordt gedoceerd in het eerste semester Verantwoordelijke POC: Facultaire POC Wetenschappen Docenten/didactisch team Van Den Abeele Koen Komt ook voor in andere opleidingonderdelen X9X10A Differentiaalvergelijkingen

Evaluatieactiviteiten

		B-KUL-X2C11a Evaluatie : Differentiaalvergelijkingen deel I: gewone differentiaalvergelijkingen
	Evaluatievorm Modaliteit van de evaluatie:     mondeling met schriftelijke voorbereiding     schriftelijk Tijdstip: examen tijdens de examenperiode Soort evaluatie:     Open Boek Toelichting Tijdens de examenperiode is er een (open boek) examen met twee theorievragen en twee oefeningen. De theorievragen worden mondeling verdedigd bij de lesgever.