Toegepaste discrete algebra (B-KUL-H01G5A)

3.0 studiepunten Nederlands 30.0 Tweede semesterTweede semester Inleidend
POC Computerwetenschappen

Het doel van deze cursus is inzicht te verwerven in (eindige) algebraïsche structuren en deze te kunnen herkennen en de eigenschappen ervan te kunnen gebruiken zoals ze voorkomen in informatie en communicatietechnologie ingenieurstoepassingen (gegevensstructuren, cryptografie, codetheorie, wiskundige modellen, ...). De nadruk ligt op het vlot kunnen werken met deze structuren en de eigenschappen ervan eerder dan op de theoretische studie en het rigoureus bewijzen van alle eigenschappen. Het is de bedoeling dat de student leert deze begrippen en methodieken gebruiken in oefeningen en opdrachten.. Om dit te illustreren worden een aantal dergelijke toepassingen reeds aangebracht.

Wiskunde uit het middelbaar onderwijs met minstens 6 lestijden wiskunde.

Cursustekst
Presentatiesoftware

Je moet voldoen aan een volgtijdelijkheidsvoorwaarde om dit opleidingsonderdeel te mogen opnemen. Volgtijdelijkheid kan STRENG of SOEPEL zijn of een GELIJKTIJDIGHEID inhouden. Ook kan een diplomaNIVEAU als voorwaarde gesteld zijn.
Verklaring:
STRENG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je geslaagd zijn voor of een tolerantie ingezet hebben voor de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt.
SOEPEL: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, gevolgd hebben.
GELIJKTIJDIG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ook de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, opnemen of al opgenomen hebben.
NIVEAU: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ten minste deze graad behaald hebben.


(GELIJKTIJDIG (H01A4A) OF GELIJKTIJDIG (X0A02A))

Bovenstaande codes van opleidingsonderdelen stemmen overeen met onderstaande omschrijvingen van die opleidingsonderdelen:
H01A4A : Toegepaste algebra
X0A02A : Lineaire algebra

Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
H01Q3A : P&O Computerwetenschappen, hoofdrichting
H01Q3C : P&O: Computerwetenschappen

Onderwijsleeractiviteiten

2.7 sp. Toegepaste discrete algebra: hoorcollege (B-KUL-H01G5a)

2.7 studiepunten Nederlands Werkvorm: College 20.0 Tweede semesterTweede semester
POC Computerwetenschappen

1. Verzamelingen, relaties, functies 
algebra van verzamelingen, productverzameling 
relaties (m.i.v. equivalentierelaties en orderelaties) 
functies (injectie, surjectie, bijectie, samenstelling van functies), afbeeldingen 
recursie, inductie 
kardinaalgetallen, aftelbaarheid 
2. Logica en Booleaanse algebra 
propositielogica, waarheidstabellen, normaalvormen 
kwantoren, predicatenlogica 
Booleaanse algebra 
Toepassing:logische schakelingen 
isomorfisme (verband tussen verzamelingen, logica en Booleaanse algebra) 
3. Algebraïsche structuren 
groepen 
- definitie, Abelse groep, cyclische groep, permutatiegroep 
- orde van een element, exponent van de groep 
- deelgroepen (normaaldeler), quotiëntstructuur, stelling van Lagrange 
- getallenleer 
Ringen 
- definitie, ring met eenheid, nuldelers, vereenvoudigingswet, modulorekenen 
- Euclidische domeinen, algoritme van Euclides, stelling van Bezout-Bachet 
- idealen, quotiëntstructuur, priemideaal, maximaal ideaal, principaal ideaal 
Velden 
- definitie, eindige velden, karakteristiek van een veld 
- veeltermen over ringen en velden 
- veeltermideaal, quotiëntstructuur, uitbreidingsvelden 
- Galoisvelden 
- Vectorruimten over eindige velden 
Toepassingen 
- Foutverbeterende code van de CD speler 
- Publieke sleutel cryptografie

0.3 sp. Toegepaste discrete algebra: oefeningen (B-KUL-H01G6a)

0.3 studiepunten Nederlands Werkvorm: Practicum 10.0 Tweede semesterTweede semester
POC Computerwetenschappen

Evaluatieactiviteiten

Evaluatie : Toegepaste discrete algebra (B-KUL-H21G5a)

Modaliteit van de evaluatie : Schriftelijk
Tijdstip : examen tijdens de examenperiode
Soort evaluatie : Open Boek, Oefening met beoordeling