Toegepaste discrete algebra (B-KUL-H01G5A)
Doelstellingen
Het doel van deze cursus is inzicht te verwerven in (eindige) algebraïsche structuren en deze te kunnen herkennen en de eigenschappen ervan te kunnen gebruiken zoals ze voorkomen in informatie en communicatietechnologie ingenieurstoepassingen (gegevensstructuren, cryptografie, codetheorie, wiskundige modellen, ...). De nadruk ligt op het vlot kunnen werken met deze structuren en de eigenschappen ervan eerder dan op de theoretische studie en het rigoureus bewijzen van alle eigenschappen. Het is de bedoeling dat de student leert deze begrippen en methodieken gebruiken in oefeningen en opdrachten.. Om dit te illustreren worden een aantal dergelijke toepassingen reeds aangebracht.
Begintermen
Wiskunde uit het middelbaar onderwijs met minstens 6 lestijden wiskunde.
Aard van het studiemateriaal
Cursustekst
Presentatiesoftware
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Je moet voldoen aan een volgtijdelijkheidsvoorwaarde om dit opleidingsonderdeel te mogen opnemen. Volgtijdelijkheid kan STRENG of SOEPEL zijn of een GELIJKTIJDIGHEID inhouden. Ook kan een diplomaNIVEAU als voorwaarde gesteld zijn.
Verklaring:
STRENG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je geslaagd zijn voor of een tolerantie ingezet hebben voor de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt.
SOEPEL: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, gevolgd hebben.
GELIJKTIJDIG: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ook de opleidingsonderdelen waarvoor dit soort voorwaarde geldt, opnemen of al opgenomen hebben.
NIVEAU: Om dit opleidingsonderdeel op te nemen, moet je ten minste deze graad behaald hebben.
(GELIJKTIJDIG (H01A4A) OF GELIJKTIJDIG (X0A02A))
Bovenstaande codes van opleidingsonderdelen stemmen overeen met onderstaande omschrijvingen van die opleidingsonderdelen:
H01A4A : Toegepaste algebra
X0A02A : Lineaire algebra
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
H01Q3A : P&O Computerwetenschappen, hoofdrichting
H01Q3C : P&O: Computerwetenschappen
Plaats in het onderwijsaanbod
-
Master in de ingenieurswetenschappen: wiskundige ingenieurstechnieken, programma voor industrieel ingenieurs of master industriële wetenschappen (aanverwante richting)
120 sp.
-
Voorbereidingsprogramma: Master in de ingenieurswetenschappen: wiskundige ingenieurstechnieken
60 sp.
- Bachelor in de ingenieurswetenschappen (Hoofdrichting computerwetenschappen) 180 sp.

- Bachelor in de ingenieurswetenschappen (Nevenrichting bedrijfsbeheer) 180 sp.

- Bachelor in de ingenieurswetenschappen (Nevenrichting computerwetenschappen) 180 sp.

- Bachelor in de ingenieurswetenschappen (Nevenrichting technologie van de levende systemen) 180 sp.

-
Voorbereidingsprogramma: Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen
60 sp.
-
Master in de ingenieurswetenschappen: computerwetenschappen, programma voor industrieel ingenieurs of master industriële wetenschappen (aanverwante richting)
120 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
2.7 sp. Toegepaste discrete algebra: hoorcollege (B-KUL-H01G5a)
Inhoud
1. Verzamelingen, relaties, functies
algebra van verzamelingen, productverzameling
relaties (m.i.v. equivalentierelaties en orderelaties)
functies (injectie, surjectie, bijectie, samenstelling van functies), afbeeldingen
recursie, inductie
kardinaalgetallen, aftelbaarheid
2. Logica en Booleaanse algebra
propositielogica, waarheidstabellen, normaalvormen
kwantoren, predicatenlogica
Booleaanse algebra
Toepassing:logische schakelingen
isomorfisme (verband tussen verzamelingen, logica en Booleaanse algebra)
3. Algebraïsche structuren
groepen
- definitie, Abelse groep, cyclische groep, permutatiegroep
- orde van een element, exponent van de groep
- deelgroepen (normaaldeler), quotiëntstructuur, stelling van Lagrange
- getallenleer
Ringen
- definitie, ring met eenheid, nuldelers, vereenvoudigingswet, modulorekenen
- Euclidische domeinen, algoritme van Euclides, stelling van Bezout-Bachet
- idealen, quotiëntstructuur, priemideaal, maximaal ideaal, principaal ideaal
Velden
- definitie, eindige velden, karakteristiek van een veld
- veeltermen over ringen en velden
- veeltermideaal, quotiëntstructuur, uitbreidingsvelden
- Galoisvelden
- Vectorruimten over eindige velden
Toepassingen
- Foutverbeterende code van de CD speler
- Publieke sleutel cryptografie
