Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Docenten
Onderwijstaal
Duur
NiveauNumerieke wiskunde (B-KUL-G0N90B)
Uitgesloten voor examencontractDoelstellingen
Dit is een eerste kennismaking met de numerieke wiskunde. Na het volgen van dit opleidingsonderdeel heeft de student inzicht in een aantal basisbegrippen van de numerieke wiskunde zoals numerieke conditie van een probleem en numerieke stabiliteit van een algoritme. Hij kent enkele praktische basisrekenmethoden voor:
- het oplossen van lineaire stelsels zowel met directe als met iteratieve methodes,
- het numeriek berekenen van afgeleiden en integralen,
- het benaderen van functies met behulp van veeltermen en splines,
- het oplossen van (stelsels) niet-lineaire vergelijkingen,
- het berekenen van eigenvectoren en eigenwaarden van matrices.
De studenten leren het programmeren in MATLAB aan. Deze vaardigheid wordt ingeoefend in de oefenzittingen waar de studenten eenvoudige MATLAB-programma's opstellen en er mee experimenteren om zo meer inzicht te verwerven in de behandelde methoden en algoritmen voor numerieke lineaire algebra.
Aard van het studiemateriaal
Handboek
Toledo
Volgtijdelijkheidsvoorwaarden
Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0O05A : Eindproject
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de economische wetenschappen (verkort programma) 120 sp.
-
Bachelor in de informatica
180 sp.
-
Bachelor in de economische wetenschappen
180 sp.
-
Bachelor in de wiskunde
180 sp.
- Bachelor in de wijsbegeerte (Optie Wiskunde) 180 sp.
-
Bachelor in de informatica (verkort programma)
120 sp.
-
Master of Earth Observation
120 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
3.75 sp. Numerieke wiskunde (B-KUL-G0N90a)
Inhoud
1. Conditie van een probleem.
2. Algoritmen: stabiliteit van een algoritme.
3. Floating point rekenkunde, foutenvoortzetting.
4. Vector- en matrixnormen, conditiegetal van een matrix.
5. Oplossen van lineaire stelsels: Gauss eliminatie.
6. Nuttige matrixontbindingen: LU-ontbinding, Cholesky ontbinding (voor positief definiete matrices), QR-ontbinding, singulierewaardenontbinding.
7. Oplossen van niet-lineaire vergelijkingen: iteratieve methoden (regula falsi, secant methode, methode van Newton-Raphson).
8. Oplossen van veeltermvergelijkingen (methode van Bairstow).
9. Iteratieve methoden voor het oplossen van (spaarse) stelsels (Jacobi, Gauss-Seidel) en versnelling van deze methoden (SOR).
10. Berekenen van eigenwaarden en eigenvectoren: methode van de machten, inverse iteratie.
11. Basisprincipes van interpolatie met nadruk op veelterminterpolatie en interpolatie met splines.
12. Numerieke differentiatie: basisformules, gebruik voor discretisatie van differentiaalvergelijkingen.
13. Introductie in het programmeren in MatLab. (naarmate de cursus vordert wordt gaandeweg via de oefensessies het gebruik van MatLab verder aangeleerd).
2.25 sp. Numerieke wiskunde: oefeningen en practica (B-KUL-G0N91a)
Inhoud
Er worden 17 oefenzittingen van telkens 2u en een practicum met een belasting van 8u voorzien.
Elf van deze zittingen gaan door in een PC-labo met Matlab-omgeving.
- oefenzitting 1: Foutenanalyse I
- oefenzitting 2: Foutenanalyse II (PC-labo)
- oefenzitting 3: Konditie en stabiliteit I
- oefenzitting 4: Konditie en stabiliteit II (PC-labo)
- oefenzitting 5: Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen (PC-labo)
- oefenzitting 6: Veelterm interpolatie
- oefenzitting 7: Iteratieve methoden voor het oplossen van transcendente vergelijkingen
- oefenzitting 8: Substitutiemethodes (PC-labo)
- oefenzitting 9: Iteratieve methoden voor het oplossen van stelsels lineaire en niet-lineaire vergelijkingen I
- oefenzitting 10: Iteratieve methoden voor het oplossen van stelsels lineaire en niet-lineaire vergelijkingen II (PC-labo)
- oefenzitting 11: Het berekenen van eigenwaarden (PC-labo)
- oefenzitting 12: Splines (PC-labo)
- oefenzitting 13: Nulpunten van een veelterm
Naast deze 13 zittingen, zijn er nog 4 zittingen, telkens in een PC-labo) waarin specifiek het schrijven van kleine programma's in Matlab wordt aangeleerd.
Het practicum betreft het schrijven van een of meerdere kleine MatLab programma's voor het oplossen van numerieke problemen.
Doelstellingen
De oefeningen en het practicum hebben tot doel om de studenten de gelegenheid te geven zich te bekwamen in de technieken en inzichten
te verwerven in de begrippen en methoden van de numerieke wiskunde.
De studenten leren ook kleine programma's te ontwikkelen binnen de MatLab software-omgeving.
Beschrijving leeractiviteit
Zowel in theoretische als praktische zittingen worden de concepten en numerieke methoden behandeld in de hoorcolleges verder ingeoefend.
Meer dan de helft van de zittingen gaan door in een PC-labo en laten de studenten toe te experimenteren met een aantal van de numerieke methodes in de Matlab-rekenomgeving. Hierbij krijgen de studenten Matlab-programmaatjes die ze leren begrijpen en waarin ze eenvoudige aanpassingen aanbrengen.
Via een aantal specifieke oefenzittingen en een practicum leren de studenten kleine programma's schrijven in Matlab.
Studiemateriaal
De opgaven worden ter beschikking gesteld via Toledo.
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie : Numerieke wiskunde (B-KUL-G2N90b)
Toelichting
Het practicum wordt gequoteerd op een beperkt gedeelte van het totaal. Bij niet slagen voor de practica in de juni-zittijd wordt een extra opgave voorzien, in te dienen voor het einde van de september-zittijd.
