Alle opleidingen > Opleidingsonderdeel: Algebra I

Algebra I (B-KUL-G0N88A)

7.0 studiepunten Nederlands 65.0 Eerste semesterEerste semester Inleidend
Veys Willem
POC Wiskunde

Doelstellingen

Hoofdzakelijk de studenten inleiden in de theorie van algebraïsche structuren (groepen, ringen, velden), met nog enkele gevorderde topics uit lineaire algebra.

Begintermen

Als voorbereiding op de algebraïsche structuren (groepen, ringen, velden) is het zeker nuttig om al kennis gemaakt te hebben met de elementaire theorie van de restklasseringen zoals behandeld in G0T45A Algebraïsche structuren.  Dit is wel niet absoluut noodzakelijk.  Als voorkennis voor de gevorderde topics uit lineaire algebra moet de student natuurlijk vertrouwd zijn met de klassieke begrippen en resultaten uit lineaire algebra, zoals bijvoorbeeld behandeld in G0N27A Lineaire algebra.

Aard van het studiemateriaal

Cursustekst

Volgtijdelijkheidsvoorwaarden


Dit opleidingsonderdeel is een voorwaarde voor het opnemen van volgende opleidingsonderdelen:
G0O05A : Eindproject

Plaats in het onderwijsaanbod

Onderwijsleeractiviteiten

5.6 sp. Algebra I (B-KUL-G0N88a)

5.6 studiepunten Nederlands Werkvorm: College 39.0 Eerste semesterEerste semester
Veys Willem
POC Wiskunde

Inhoud

GROEPEN
Deelgroepen en (iso)morfismen, cyclische groepen, permutatiegroepen, conjugatie, klasvergelijking met toepassingen, nevenklassen, normaaldelers, quotientgroepen, enkelvoudige en oplosbare groepen, isomorfismestellingen, acties van groepen op verzamelingen
Voorbeeld van toepassing van discrete logaritme in cryptografie
RINGEN
Eenheden, deelringen, (iso)morfismen, breukenveld van een domein, stelling van Wedderburn, karakteristiek, idealen, quotientringen, isomorfismestellingen, priemidealen en maximale idealen, veeltermenringen over een willekeurige ring, hoofdideaaldomeinen, unieke factorisatiedomeinen
VELDEN
Karakteristiek, velduitbreidingen, algebraïsche en transcendente elementen en uitbreidingen, uitbreidingsgraad, enkelvoudige uitbreidingen, minimale veelterm, ontbindingsvelden, cyclotome veeltermen, algebraisch gesloten velden, algebraische sluiting, eindige velden : constructie, additieve en multiplicatieve groep, bestaan en uniciteit
Voorbeeld van een foutenverbeterende code over een eindig veld.
LINEAIRE ALGEBRA
Stelling van Cayley-Hamilton, minimale veelterm, karakteristieke deelruimten, nilpotente transformaties, invariant systeem van een nilpotente transformatie, Jordanvorm
Hermitisch inproduct, adjuncte transformatie, normale en hermitische en unitaire transformaties, diagonaliseren van normale transformaties
Telkens voldoende concrete voorbeelden.

Doelstellingen

 

1.4 sp. Algebra I: oefeningen (B-KUL-G0N89a)

1.4 studiepunten Nederlands Werkvorm: Practicum 26.0 Eerste semesterEerste semester
Veys Willem
POC Wiskunde

Inhoud

GROEPEN
Deelgroepen en (iso)morfismen, cyclische groepen, permutatiegroepen, conjugatie, klasvergelijking met toepassingen, nevenklassen, normaaldelers, quotientgroepen, enkelvoudige en oplosbare groepen, isomorfismestellingen, acties van groepen op verzamelingen
Voorbeeld van toepassing van discrete logaritme in cryptografie
RINGEN
Eenheden, deelringen, (iso)morfismen, breukenveld van een domein, stelling van Wedderburn, karakteristiek, idealen, quotientringen, isomorfismestellingen, priemidealen en maximale idealen, veeltermenringen over een willekeurige ring, hoofdideaaldomeinen, unieke factorisatiedomeinen
VELDEN
Karakteristiek, velduitbreidingen, algebraïsche en transcendente elementen en uitbreidingen, uitbreidingsgraad, enkelvoudige uitbreidingen, minimale veelterm, ontbindingsvelden, cyclotome veeltermen, algebraisch gesloten velden, algebraische sluiting, eindige velden : constructie, additieve en multiplicatieve groep, bestaan en uniciteit
Voorbeeld van een foutenverbeterende code over een eindig veld.
LINEAIRE ALGEBRA
Stelling van Cayley-Hamilton, minimale veelterm, karakteristieke deelruimten, nilpotente transformaties, invariant systeem van een nilpotente transformatie, Jordanvorm
Hermitisch inproduct, adjuncte transformatie, normale en hermitische en unitaire transformaties, diagonaliseren van normale transformaties
Telkens voldoende concrete voorbeelden.

Doelstellingen

 

Evaluatieactiviteiten

Evaluatie : Algebra I (B-KUL-G2N88a)

Modaliteit van de evaluatie : Mondeling met schriftelijke voorbereiding
Tijdstip : examen tijdens de examenperiode
Soort evaluatie : Gesloten boek, Open Boek

Toelichting

Het theorie-examen is gesloten boek en telt mee voor 8/20. Dit is gedeeltelijk mondeling met schriftelijke voorbereiding en gedeeltelijk schriftelijk. Het oefeningenexamen is volledig schriftelijk en open boek. Dit telt mee voor 12/20.