Verplicht in fase
Optioneel in fase
Eerste semester
Tweede semester
Beide semesters
Dit jaar
Volgend jaar
Wisselende jaren
Extern
Voorwaarden
Onderwijstaal
Duur
NiveauDoelstellingen
Men behandelt beginselen van affiene en Euclidische meetkunde, met hun transformaties. De bedoeling is vertrouwd te geraken met meerdimensionaal denken en ruimtelijk inzicht te verwerven. Er is tevens een inleiding tot differentiaalmeetkunde van krommen en oppervlakken in de Euclidische ruimte, met nadruk op het begrip kromming.
Begintermen
- Kennis van lineaire algebra : lineaire afbeeldingen, deelvectorruimte, rekenen met matrices en determinanten, oplossen van lineaire stelsels, scallaire producten en orthogonale matrices, eigenwaarden en eigenvectoren (vb. G0N27A)
- Elementaire kennis van analyse : afgeleide en integraal van een reële functie van één reële variabele (vb. G0U06A)
Inhoud
Aard van het studiemateriaal
Cursustekst
Plaats in het onderwijsaanbod
- Bachelor in de informatica (Minor wiskunde) 180 sp.
-
Bachelor in de wiskunde
180 sp.
- Bachelor in de fysica (Minor wiskunde) 180 sp.
- Bachelor in de wijsbegeerte (Optie Wiskunde) 180 sp.
Onderwijsleeractiviteiten
3.9 sp. Meetkunde I (B-KUL-G0N31a)
Dillen Franki |
Cools Filip
(plaatsvervanger)
Inhoud
Affiene Meetkunde
- affiene ruimte, affiene coördinaten;
- affiene deelruimten: dimensiestelling, parametervergelijkingen en impliciete coördinaatvoorstellingen;
- affiene transformaties, affiene invarianten;
- vlakke affiene meetkunde: enkele klassieke stellingen;
- oriëntatie en volume.
Euclidische Meetkunde
- Euclidische ruimte, scalair product, orthogonaliteit, afstand, hoek;
- isometrieën, Euclidische invarianten;
- classificatie van isometrieën van het vlak en de ruimte;
- vectorproduct in de 3-dimensionale Euclidische ruimte;
- veralgemeningen: pseudo-Euclidische ruimten (Minkowski ruimten), Riemannse meetkunde.
Krommen in de Euclidische ruimte
- reguliere krommen, raaklijn, booglengteparametrisatie;
- krommen
in het Euclidisch vlak: Frenet-apparaat, kromming (georiënteerde),
congruentiestelling, intrinsieke vergelijking, totale kromming en
rotatie-index;
- krommen in de 3-dimensionale Euclidische ruimte, Frenet-apparaat, kromming en torsie, schroeflijnen, congruentiestelling
Doelstellingen
1.1 sp. Meetkunde I: oefeningen (B-KUL-G0N83a)
Dillen Franki |
Cools Filip
(plaatsvervanger)
Inhoud
Affiene Meetkunde
- punten en vectoren;
- affiene deelruimten: parametervergelijkingen, cartesische vergelijkingen;
- affiene transformaties, affiene invarianten;
- vlakke affiene meetkunde: enkele klassieke stellingen;
- oriëntatie en volume.
Euclidische Meetkunde
- scalair product, afstand, hoek;
- isometrieën, Euclidische invarianten;
- classificatie van isometrieën van het vlak en de ruimte;
- vectorproduct in de 3-dimensionale Euclidische ruimte;
- veralgemeningen: pseudo-Euclidische ruimten (Minkowski ruimten), Riemannse meetkunde.
Krommen in de Euclidische ruimte
- reguliere krommen, raaklijn, booglengteparametrisatie;
- krommen in het Euclidisch vlak: Frenet-apparaat, kromming (georiënteerde), congruentiestelling, intrinsieke vergelijking, totale kromming en rotatie-index;
- krommen in de 3-dimensionale Euclidische ruimte, Frenet-apparaat, kromming en torsie, schroeflijnen, congruentiestelling;
- rechten als geodeten.
Oppervlakken in de Euclidische ruimte
- parametrisaties van oppervlaksegmenten;
- raakvlak, normaal;
- omwentelingsoppervlakken, regeloppervlakken;
- inleiding tot krommingstheorie: normale kromming, hoofdkrommingen, Gausskromming en gemiddelde kromming.
Doelstellingen
Evaluatieactiviteiten
Evaluatie : Meetkunde I (B-KUL-G2N31a)
Toelichting
Theorievragen gesloten boek, mondeling met schriftelijke voorbereiding.
Oefeningen open boek.
